标签：不同 适合 曲线 集合 code 交点 this html 前言
我们大多数人都习惯在直角坐标系下思考和运算，但近年的高考题目在考查坐标系和参数方程时，越来越多的考查我们在极坐标系下的思维能力，这让我们不得不学着在极坐标系下直接思考和计算，而不经过直角坐标系的转化。
点的坐标不同，含义不同；
比如涉及到某点\(P\)，在直角坐标系下其表示为\(P(x，y)\)，在极坐标系下表示为\(P(\rho，\theta)\)，
刻画点到原点的距离时难易程度不同；
如果同时刻画距离\(|OP|\)，则在直角坐标系下为\(|OP|=\sqrt{x^2+y^2}\)，是二元根式函数问题，在极坐标系下为\(|OP|=\rho\)，就是一元一次函数，相关的运算就简单的多了。
求交点坐标时的难易程度不同；
https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12143224.html
求轨迹方程的思路方法相同；
①建立坐标系，用\((x，y)\)表示曲线上的任意一点\(M\)的坐标；
②写出适合条件\(p\)的点\(M\)的集合\(P=\{M|p(M)\}\)；
③用坐标表示条件\(p(M)\)，列出方程\(f(x，y)=0\)，并化简；
④查缺补漏，并完善；
都能使用相关点法求轨迹方程；
（2）从极点做曲线\(C\)的弦，求弦的中点\(M\)轨迹的极坐标方程。
分析：①平面直角坐标系下使用相关点法
【法1】设过坐标原点的直线和圆相交于点\(P(x_0，y_0)\)，则所得弦的中点坐标为\(M(x，y)\)
则\(\left\{\begin{array}{l}{2x=x_0}\\{2y=y_0}\end{array}\right.\)，又点\(P(x_0，y_0)\)在圆\(x^2+(y-2)^2=2^2\)上，
代入整理得到普通方程为\(x^2+(y-1)^2=1\)，
即其极坐标方程为\(\rho=2sin\theta\)，其中\(\theta\in(0，\pi)\)，而不是\(\theta\in[0，\pi)\)，以保证弦的存在。
②极坐标系中使用相关点法
【法2】曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho=4sin\theta\)，过极点的直线的极坐标方程为\(\theta=\alpha\)，
设直线和曲线\(C\)的交点的极坐标为\((\rho_1，\alpha)\)，则弦的中点\(M\)的极坐标为\((\rho，\alpha)\)，
由题目可知，\(\rho_1=2\rho\)，代入曲线\(C\)的极坐标方程为\(2\rho=4sin\alpha\)，
得到\(\rho=2sin\alpha\)，其中\(\alpha\in(0，\pi)\)。
故弦的中点\(M\)轨迹的极坐标方程为\(\rho=2sin\alpha\)，其中\(\alpha\in(0，\pi)\)。
说明：由于弦的中点要存在，则必须保证\(\rho\neq 0\)，即原来的\(\alpha\in[0，\pi)\)必须变为\(\alpha\in(0，\pi)\)。
都可以使用韦达定理，都可以使用求根公式；
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