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给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
示例 1:
输入: n = 12 输出: 3 解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:
输入: n = 13 输出: 2 解释: 13 = 4 + 9.
解法一: BFS广度优先遍历
当每一次都可以判断出多种情况，有多次的时候就适合用BFS-广度优先遍历
使用BFS应注意：
队列：用来存储每一轮遍历得到的节点；
标记：对于遍历过的节点，应该将它标记，防止重复遍历。
我们将它第一个平方数可能出现的情况做分析 只要 i * i < n 就行
再在此基础上进行二次可能出现的平方数分析
注意：为了节省遍历的时间，曾经（ n - 以前出现的平方数） 这个值出现过，则在此出现这样的数时直接忽略。
举个栗子：
public class Node { int val; int step; public Node(int val, int step) { this.val = val; this.step = step; } } public int numSquares(int n) { Queue<Node> queue = new LinkedList<>(); queue.add(new Node(n, 1)); boolean record[] = new boolean[n]; while (!queue.isEmpty()) { int val = queue.peek().val; int step = queue.peek().step; queue.remove(); // 每一层的广度遍历 for (int i = 1;; i++) { int nextVal = val - i * i; // 说明已到最大平方数 if (nextVal < 0) break; // 由于是广度遍历，所以当遍历到0时，肯定是最短路径 if(nextVal == 0) return step; // 当再次出现时没有必要加入，因为在该节点的路径长度肯定不小于第一次出现的路径长 if(!record[nextVal]){ queue.add(new Node(nextVal,step + 1)); record[nextVal] = true; } } } return -1; }
解法二: 动态规划
首先初始化长度为n+1的数组dp,每个位置都为0
如果n为0，则结果为0
对数组进行遍历，下标为i, 每次都将当前数字先更新为最大的结果，即dp[i]=i，比如i=4，最坏结果为4=1+1+1+1即为4个数字
动态转移方程为：dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，i表示当前数字，j*j表示平方数
时间复杂度：O(n*sqrt(n))，sqrt为平方根
public int numSquares(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; // 默认初始化值都为0 for (int i = 1; i <= n; i++) { dp[i] = i; // 最坏的情况就是每次+1 for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) { dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 动态转移方程 } } return dp[n]; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/guohai-stronger/p/12212981.html
