可持久化线段树

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每次进行单点修改后，会新增\(log\ n\)个新节点，即每次更改的结点数为树的高度

增加的非叶子结点一个儿子是其他版本的节点，另一个儿子是连向新节点

空间复杂度为\(O(n+m\ log\ n)\)

\(code\)：

void build(int L,int R,int &cur)
{
    cur=++tree_cnt;
    if(L==R)
    {
        val[cur]=a[L];
        return;
    }
    int mid=(L+R)>>1;
    build(L,mid,ls[cur]);
    build(mid+1,R,rs[cur]);
}
void modify(int L,int R,int pos,int v,int pre,int &cur)
{
    cur=++tree_cnt;
    ls[cur]=ls[pre],rs[cur]=rs[pre];
    val[cur]=val[pre];
    if(L==R)
    {
        val[cur]=v;
        return;
    }
    int mid=(L+R)>>1;
    if(pos<=mid) modify(L,mid,pos,v,ls[pre],ls[cur]);
    if(pos>mid) modify(mid+1,R,pos,v,rs[pre],rs[cur]);
}
int query(int L,int R,int pos,int cur)
{
    if(L==R) return val[cur];
    int mid=(L+R)>>1;
    if(pos<=mid) return query(L,mid,pos,ls[cur]);
    if(pos>mid) return query(mid+1,R,pos,rs[cur]);
}

可持久化线段树

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原文地址：https://www.cnblogs.com/lhm-/p/12229512.html