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2020年01月27日18:36:47
定理：(\(p\) 为质数，\(p\nmid a\))
\[
a^{p-1}\equiv1\mod p
\]
证明：（学习链接）
设一个质数为\(p\)，我们取一个不为\(p\)倍数的数\(a\)。
构造一个序列：\(A=\{1,2,3\dots,n-1\}\)
\[ \Pi\space A_i=\Pi (A_i\times a) \mod p \]
解释：
\[
\because (A_i,p)=1,(A_i\times a,p)=1\ 又 \because 每一个A_i\times a \mod p 都是独一无二的,且A_i\times a \mod p < p \\
得证
\]
设\(f=(p-1)!\),
则\(f\equiv a\times A_1\times a\times A_2\times a \times A_3 \dots \times A_{p-1} (\mod p)\)
\[ a^{p-1}\times f \equiv f \mod p \\ a^{p-1} \equiv 1 \mod p \]
例题：乘法逆元
设逆元为\(x\)
\[
\because a*x\equiv 1 \mod p ,a^{p-1}\equiv 1 \mod p \ \therefore a^{p-2}\equiv x \mod p
\]
例题2:有理数取余
除以一个数等于乘那个数的倒数
逆元有‘同余倒数‘之称数据过大只需要边读入边%即可。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/guodongLovesOi/p/12237515.html
