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题目大意：
***证明给定的图形是中心对称图形
点会按照逆时针顺序给出
x和y都是整数
解题思路：
已经按照逆时针顺序给出，那判断就很容易了
首先，中心对称图形必须是偶数个点，所以n为奇数直接输出NO
然后，输入n个点，根据中心对称图形的性质，又因为点按照逆时针给出，可得
第1个点和第n/2+1个点
第2个点和第n/2+2个点
第3个点和第n/2+3个点
...
第n/2个点和第n个点
这些两点组合它们的线段会同时交于一点，且这个点也是它们线段的中点
根据这个性质，先记录下第1个点和第n/2+1个点组成线段的中点，就能知道这整个图形的中点(cx,cy)
接下来最多只需要再判断n/2-1组点对就能得出判断结果了
为了防止取中点时/2的误差，所以点要用double储存
正常情况下对于double计算精度问题需要用eps判断两点是否相等，但是由于这题给定的点是整数，/2后最坏情况只能拿到个.5的浮点部分，所以二进制储存是精确的，不需要加eps
代码1（717ms）：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 double x[300050],y[300050]; 4 int main(){ 5 ios::sync_with_stdio(0); 6 cin.tie(0);cout.tie(0); 7 int n,i,j; 8 double cx,cy,dx,dy; 9 cin>>n; 10 if(n&1){ 11 cout<<"NO\n"; 12 return 0; 13 } 14 for(i=1;i<=n;i++) 15 cin>>x[i]>>y[i]; 16 cx=(x[1]+x[n/2+1])/2.0; 17 cy=(y[1]+y[n/2+1])/2.0; 18 for(i=2,j=n/2+2;j<=n;i++,j++){ 19 dx=(x[i]+x[j])/2.0; 20 dy=(y[i]+y[j])/2.0; 21 if(cx!=dx||cy!=dy){ 22 cout<<"NO\n"; 23 return 0; 24 } 25 } 26 cout<<"YES\n"; 27 28 return 0; 29 }
发现这样耗时很大，所以要对计算进行优化
首先可以发现，所有计算中点的式子都有一个/2
如果把所有的/2都去掉，对答案的判断是不会变的
所以double此时也可以改成int了（两种类型计算方式不同时间差别很大）
因为点的最大值只有1e9，相加最大2e9，不会超出int范围，所以不需要开long long
然后，从读入入手，可以先读n/2+1个点，剩下的n/2-1个点边读入边判断（减少这中间的耗时，虽然也差不了多少）
最后，就可以拿到一份看起来更清爽的代码啦
代码2（109ms）：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int x[300050],y[300050]; 4 int main(){ 5 ios::sync_with_stdio(0); 6 cin.tie(0);cout.tie(0); 7 int n,i,j,cx2,cy2; 8 cin>>n; 9 if(n&1){ 10 cout<<"NO\n"; 11 return 0; 12 } 13 for(i=1;i<=n/2;i++) 14 cin>>x[i]>>y[i]; 15 cin>>x[n/2+1]>>y[n/2+1]; 16 cx2=x[1]+x[n/2+1]; 17 cy2=y[1]+y[n/2+1]; 18 for(i=2,j=n/2+2;j<=n;i++,j++){ 19 cin>>x[j]>>y[j]; 20 if(x[i]+x[j]!=cx2||y[i]+y[j]!=cy2){ 21 cout<<"NO\n"; 22 return 0; 23 } 24 } 25 cout<<"YES\n"; 26 27 return 0; 28 }
Codeforces 1300D - Aerodynamic
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原文地址：https://www.cnblogs.com/stelayuri/p/12289665.html
