标签：初始 优先 ini off obj 关系 linked bfs 完全二叉树
完全二叉树是每一层（除最后一层外）都是完全填充（即，结点数达到最大）的，并且所有的结点都尽可能地集中在左侧。
设计一个用完全二叉树初始化的数据结构 CBTInserter，它支持以下几种操作：
CBTInserter(TreeNode root) 使用头结点为 root 的给定树初始化该数据结构；
CBTInserter.insert(int v) 将 TreeNode 插入到存在值为 node.val = v 的树中以使其保持完全二叉树的状态，并返回插入的 TreeNode 的父结点的值；
CBTInserter.get_root() 将返回树的头结点。
示例 1：
输入：inputs = ["CBTInserter","insert","get_root"], inputs = [[[1]],[2],[]]
输出：[null,1,[1,2]]示例 2：
输入：inputs = ["CBTInserter","insert","insert","get_root"], inputs = [[[1,2,3,4,5,6]],[7],[8],[]]
输出：[null,3,4,[1,2,3,4,5,6,7,8]]提示：
最初给定的树是完全二叉树，且包含 1 到 1000 个结点。
每个测试用例最多调用 CBTInserter.insert 操作 10000 次。
给定结点或插入结点的每个值都在 0 到 5000 之间。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/complete-binary-tree-inserter
首先需要搞清楚的是完全二叉树的定义，即对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，换句话说，完全二叉树从根结点到倒数第二层满足完美二叉树，最后一层可以不完全填充，其叶子结点都靠左对齐。由于插入操作要找到最后一层的第一个空缺的位置，所以很自然的就想到了使用层序遍历的方法，由于插入函数返回的是插入位置的父结点，所以在层序遍历的时候，只要遇到某个结点的左子结点或者右子结点不存在，则跳出循环，则这个残缺的父结点刚好就在队列的首位置。那么在插入函数时，只要取出这个残缺的父结点，判断若其左子结点不存在，说明新的结点要连接在左子结点上，否则将新的结点连接在右子结点上，并把此时的左右子结点都存入队列中，并将之前的队首元素移除队列即可，参见代码如下：
class CBTInserter {
public:
CBTInserter(TreeNode* root) {
tree_root = root;
q.push(root);
while (!q.empty()) {
auto t = q.front();
if (!t->left || !t->right) break;
q.push(t->left);
q.push(t->right);
q.pop();
}
}
int insert(int v) {
TreeNode *node = new TreeNode(v);
auto t = q.front();
if (!t->left) t->left = node;
else {
t->right = node;
q.push(t->left);
q.push(t->right);
q.pop();
}
return t->val;
}
TreeNode* get_root() {
return tree_root;
}
private:
TreeNode *tree_root;
queue<TreeNode*> q;
};class CBTInserter {
TreeNode root;
Queue<TreeNode> q;
public CBTInserter(TreeNode root) {
this.root = root;
q = new LinkedList();
q.offer(root);
while(!q.isEmpty()){
TreeNode t = q.peek();
if(t.left == null || t.right == null) break;
q.offer(t.left);
q.offer(t.right);
q.poll();
}
}
public int insert(int v) {
TreeNode node = new TreeNode(v);
TreeNode t = q.peek();
if(t.left == null) t.left =node;
else {
t.right = node;
q.offer(t.left);
q.offer(t.right);
q.poll();
}
return t.val;
}
public TreeNode get_root() {
return root;
}
}下面这种解法缩短了建树的时间，但是极大的增加了插入函数的运行时间，因为每插入一个结点，都要从头开始再遍历一次，并不是很高效，可以当作一种发散思维吧，参见代码如下：
class CBTInserter {
public:
CBTInserter(TreeNode* root) {
tree_root = root;
}
int insert(int v) {
queue<TreeNode*> q{{tree_root}};
TreeNode *node = new TreeNode(v);
while (!q.empty()) {
auto t = q.front(); q.pop();
if (t->left) q.push(t->left);
else {
t->left = node;
return t->val;
}
if (t->right) q.push(t->right);
else {
t->right = node;
return t->val;
}
}
return 0;
}
TreeNode* get_root() {
return tree_root;
}
private:
TreeNode *tree_root;
};再来看一种不使用队列的解法，因为队列总是要遍历，比较麻烦，如果使用数组来按层序遍历的顺序保存这个完全二叉树的结点，将会变得十分的简单。而且有个最大的好处是，可以直接通过坐标定位到其父结点的位置，通过 (i-1)/2 来找到父结点，这样的话就完美的解决了插入函数要求返回父结点的要求，而且通过判断当前完整二叉树结点个数的奇偶，可以得知最后一个结点是在左子结点上还是右子结点上，这样就可以直接将新加入的结点连到到父结点的正确的子结点位置，参见代码如下：
class CBTInserter {
public:
CBTInserter(TreeNode* root) {
tree.push_back(root);
for (int i = 0; i < tree.size(); ++i) {
if (tree[i]->left) tree.push_back(tree[i]->left);
if (tree[i]->right) tree.push_back(tree[i]->right);
}
}
int insert(int v) {
TreeNode *node = new TreeNode(v);
int n = tree.size();
tree.push_back(node);
if (n % 2 == 1) tree[(n - 1) / 2]->left = node;
else tree[(n - 1) / 2]->right = node;
return tree[(n - 1) / 2]->val;
}
TreeNode* get_root() {
return tree[0];
}
private:
vector<TreeNode*> tree;
};将所有节点编号，按照从上到下从左到右的顺序。
在每个插入步骤中，我们希望插入到一个编号最小的节点（这样有 0 或者 1 个孩子）。
通过维护一个 deque （双端队列），保存这些节点的编号，我们可以解决这个问题。插入一个节点之后，将成为最高编号的节点，并且没有孩子，所以插入到队列的后端。为了找到最小数字的节点，我们从队列前端弹出元素。
首先，通过广度优先搜索将 deque 中插入含有 0 个或者 1 个孩子的节点编号。
然后插入节点，父亲是 deque 的第一个元素，我们将新节点加入我们的 deque。
class CBTInserter {
TreeNode root;
Deque<TreeNode> deque;
public CBTInserter(TreeNode root) {
this.root = root;
deque = new LinkedList();
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();
queue.offer(root);
// BFS to populate deque
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode node = queue.poll();
if (node.left == null || node.right == null)
deque.offerLast(node);
if (node.left != null)
queue.offer(node.left);
if (node.right != null)
queue.offer(node.right);
}
}
public int insert(int v) {
TreeNode node = deque.peekFirst();
deque.offerLast(new TreeNode(v));
if (node.left == null)
node.left = deque.peekLast();
else {
node.right = deque.peekLast();
deque.pollFirst();
}
return node.val;
}
public TreeNode get_root() {
return root;
}
}class CBTInserter(object):
def __init__(self, root):
self.deque = collections.deque()
self.root = root
q = collections.deque([root])
while q:
node = q.popleft()
if not node.left or not node.right:
self.deque.append(node)
if node.left:
q.append(node.left)
if node.right:
q.append(node.right)
def insert(self, v):
node = self.deque[0]
self.deque.append(TreeNode(v))
if not node.left:
node.left = self.deque[-1]
else:
node.right = self.deque[-1]
self.deque.popleft()
return node.val
def get_root(self):
return self.root时间复杂度：预处理 O(N)，其中 N 是树上节点编号。每个插入步骤是 O(1)。
空间复杂度：O(N_cur)，其中当前插入操作树的大小为 N_cur
完全二叉树的特性，节点位置与数组下标映射关系：
若节点位置位k, 则lchild位置位2k, rchild位置位2k+1; (从1开始计算)
class CBTInserter {
int size;
TreeNode[] A;
void traverse(TreeNode root,int k){
if(root==null)return;
A[k]=root;
if(k>size){
size=k;
}
traverse(root.left,k<<1);
traverse(root.right,(k<<1) | 1);
}
public CBTInserter(TreeNode root) {
A=new TreeNode[11004];
size=0;
traverse(root,1);
}
public int insert(int v) {
A[++size]=new TreeNode(v);
if(size%2 == 0){
A[size/2].left=A[size];
}
else{
A[size/2].right=A[size];
}
return A[size/2].val;
}
public TreeNode get_root() {
return A[1];
}
}标签：初始 优先 ini off obj 关系 linked bfs 完全二叉树
原文地址：https://www.cnblogs.com/wwj99/p/12298419.html
