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火车进出栈问题即:
一个栈（无穷大）的进栈序列为 1,2,3,4,...,n 求有多少个不同的出栈序列？
将问题进行抽象, 假设‘+‘代表进栈, 则有‘-‘代表出栈
那么如果进栈序列为123, 则:
+ + + - - - 将1, 2, 3压入栈后再将3, 2, 1弹出 得到出栈序列为321
同样, + - + - + - 得到出栈序列为123
上面所述的均为合法进出栈的序列 可发现规律: 序列中 + 的个数等于 - 的个数
但是如 + - - + + - 这样的序列, 在栈为空时仍进行弹出操作的, 为非法序列
进一步将 + - 序列抽象到平面直角坐标系中, + 代表向右走一格, -代表向上走一格, 可知y = x直线下方的序列均为合法序列, 如下图所示
到此, 火车进出栈问题已经转化为单调路径的问题
推导出公式:
即得出栈序列的总数
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原文地址：https://www.cnblogs.com/tedukuri/p/12373422.html
