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剑指offer[10]——矩形覆盖

时间:2020-03-10 12:13:42      阅读:52      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:剑指offer   ima   math   str   排列组合   重叠   src   题目   数列   

题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?

比如n=3时,2*3的矩形块有3种覆盖方法:

技术图片

这个题目我想到两种思路,一种是斐波那契数列,另一种是排列组合

排列组合

其实仔细观察这道题我们会发现,2*3的矩形块的3种覆盖方法可以写为:
\[ 1+1+1=3 \]

\[ 1+2=3 \]

\[ 2+1=3 \]

仔细观察大家会发现,3可以由m个2与n个1加和而成(其中**2*m+n=3**),当3全部由1组成的时候只有一种情况,而当3由1和2组成的时候有两种情况,这种情况就是由排列组合算出,公式如下:
\[ rectCover={A_{m+n}^{m+n}\over{A_{m}^{m}*A_{n}^{n}}} \]
在算这道题目的时候大家就是遍历可以有多少个2,而2X3的矩阵最多只能有一个2,下面我们来看一下2X5矩形的情况,可以有0个、1个、2个2,我们就进行依次计算:
\[ {A_{5}^{5}\over{A_{0}^{0}*A_{5}^{5}}}=1 \]

\[ {A_{4}^{4}\over{A_{1}^{1}*A_{3}^{3}}}=4 \]

\[ {A_{3}^{3}\over{A_{2}^{2}*A_{1}^{1}}}=3 \]

所以一共有1+4+3=8种情况,代码如下:

function rectCover(number)
{
    if(number<=0) {return 0;}
    let res = [1];
    let n=1;
    for(let i=1; i<=number; i++){
        n *= i;
        res.push(n);
    }
    let index = 0;
    let sum = 0;
    while((number - 2*index) >= 0){
        sum += res[number-index]/(res[number - 2*index]*res[index]);
        index++;
    }
    return sum;
}

斐波那契数列

这种思路其实和前两道题目大体相似,不太明白的可以去前两道题目看一下,这里只给出代码:

function rectCover(number) {
    if (number <= 2){
        return number;
    }
    let pre1 = 2; // n 最后使用一块,剩下 n-1 块的写法
    let pre2 = 1; // n 最后使用两块,剩下 n-2 块的写法
    for (let i = 3; i <= number; i++){
        let cur = pre1 + pre2;
        pre2 = pre1;
        pre1 = cur;
    }
    return pre1; //相对于 n+1 块来说,第 n 种的方法
}

剑指offer[10]——矩形覆盖

标签:剑指offer   ima   math   str   排列组合   重叠   src   题目   数列   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Jacob98/p/12454551.html

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