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LeetCode 1388. Pizza With 3n Slices(3n 块披萨)(DP)

时间:2020-03-25 01:27:50      阅读:140      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:比较   style   表示   方向   大于   规则   lock   tps   inf   

给你一个披萨,它由 3n 块不同大小的部分组成,现在你和你的朋友们需要按照如下规则来分披萨:

你挑选 任意 一块披萨。
Alice 将会挑选你所选择的披萨逆时针方向的下一块披萨。
Bob 将会挑选你所选择的披萨顺时针方向的下一块披萨。
重复上述过程直到没有披萨剩下。
每一块披萨的大小按顺时针方向由循环数组 slices 表示。

请你返回你可以获得的披萨大小总和的最大值。

 

示例 1:

 技术图片

输入:slices = [1,2,3,4,5,6]
输出:10
解释:选择大小为 4 的披萨,Alice 和 Bob 分别挑选大小为 3 和 5 的披萨。然后你选择大小为 6 的披萨,Alice 和 Bob 分别挑选大小为 2 和 1 的披萨。你获得的披萨总大小为 4 + 6 = 10 。

 

这条比较难的一点是论证:

题目可以转换为,取任意 n/3 个不相邻的数字的最大和。

 

1、首先显然相邻的两个数字是不可能同时取到的。

2、任意长度为 n/3 的不相邻的子序列都可以被取到。

  尝试简单论证一下,

  用0表示不选择,1表示选择,当选择不相邻的n/3个数字之后,001001001 这样的序列可以表示为一种选取方法。

  显然,存在某个1的周围有至少三个0,如 0010 或 0100 (由于是一个圆 首尾时相连接的)

  因为如果不存在的话,则序列只能为 010101... 显然 1 的个数会大于 n/3

  然后先选取这样的 1 和周围的两个 0 ,那么,剩下还是会有一个 0,(不会出现两个1相邻)

  则剩下的序列还是满足最开始的条件,继续以同样的规则选择直到结束最后剩下010。

  举例说明:

  001010100

  先取第一个1和旁边的0 变为 010100

  取后面的1和旁边的0 变为 010 最后全部取走。

 

 

如果能想到上面的结论,剩下的就只是一个简单的DP了,DP[i][j] 表示取i块,最后一块序列为j的最大值,由于第一块和最后一块不能同时取,所以需要计算两次。其实和这道题蛮像的 https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/

class Solution {
public:
    int maxSizeSlices(vector<int>& slices) {
        int n = slices.size();
        int select = n / 3;
        int dp1[select + 1][n];
        int dp2[select + 1][n];
        memset(dp1, 0, sizeof dp1);
        memset(dp2, 0, sizeof dp2);
        dp1[1][0] = slices[0];
        dp2[1][1] = slices[1];
        for (int i = 1; i <= select; i++) {
            for (int j = 2; j < n; j++) {
                for (int k = 0; k < j - 1; k++) {
                    dp1[i][j] = max(dp1[i][j], dp1[i-1][k] + slices[j]);
                    dp2[i][j] = max(dp2[i][j], dp2[i-1][k] + slices[j]);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            ans = max(ans, dp1[select][i]);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = max(ans, dp2[select][i]);
        }
        return ans;
    }
};

 

三层循环可以简化为两层循环

class Solution {
public:
    int maxSizeSlices(vector<int>& slices) {
        int n = slices.size();
        int select = n / 3;
        int dp1[select + 1][n];
        int dp2[select + 1][n];
        memset(dp1, 0, sizeof dp1);
        memset(dp2, 0, sizeof dp2);
        dp1[1][0] = slices[0];
        dp2[1][1] = slices[1];
        int max1, max2;
        for (int i = 1; i <= select; i++) {
            max1 = dp1[i-1][0];
            max2 = dp2[i-1][0];
            for (int j = 2; j < n; j++) {
                dp1[i][j] = max1 + slices[j];
                dp2[i][j] = max2 + slices[j];
                max1 = max(max1, dp1[i-1][j-1]);
                max2 = max(max2, dp2[i-1][j-1]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            ans = max(ans, dp1[select][i]);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = max(ans, dp2[select][i]);
        }
        return ans;
    }
};

 

LeetCode 1388. Pizza With 3n Slices(3n 块披萨)(DP)

标签:比较   style   表示   方向   大于   规则   lock   tps   inf   

原文地址:https://www.cnblogs.com/wenruo/p/12563420.html

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