有效括号的嵌套深度

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有效括号字符串 定义：对于每个左括号，都能找到与之对应的右括号，反之亦然。详情参见题末「有效括号字符串」部分。

嵌套深度 depth 定义：即有效括号字符串嵌套的层数，depth(A) 表示有效括号字符串 A 的嵌套深度。详情参见题末「嵌套深度」部分。

有效括号字符串类型与对应的嵌套深度计算方法如下图所示：

给你一个「有效括号字符串」 seq，请你将其分成两个不相交的有效括号字符串，A 和 B，并使这两个字符串的深度最小。

不相交：每个 seq[i] 只能分给 A 和 B 二者中的一个，不能既属于 A 也属于 B 。
A 或 B 中的元素在原字符串中可以不连续。
A.length + B.length = seq.length
深度最小：max(depth(A), depth(B)) 的可能取值最小。 
划分方案用一个长度为 seq.length 的答案数组 answer 表示，编码规则如下：

answer[i] = 0，seq[i] 分给 A 。
answer[i] = 1，seq[i] 分给 B 。
如果存在多个满足要求的答案，只需返回其中任意 一个 即可。

示例 1：

输入：seq = "(()())"
输出：[0,1,1,1,1,0]
示例 2：

输入：seq = "()(())()"
输出：[0,0,0,1,1,0,1,1]
解释：本示例答案不唯一。
按此输出 A = "()()", B = "()()", max(depth(A), depth(B)) = 1，它们的深度最小。
像 [1,1,1,0,0,1,1,1]，也是正确结果，其中 A = "()()()", B = "()", max(depth(A), depth(B)) = 1 。
 

提示：

1 < seq.size <= 10000
 

有效括号字符串：

仅由 "(" 和 ")" 构成的字符串，对于每个左括号，都能找到与之对应的右括号，反之亦然。
下述几种情况同样属于有效括号字符串：

1. 空字符串
2. 连接，可以记作 AB（A 与 B 连接），其中 A 和 B 都是有效括号字符串
3. 嵌套，可以记作 (A)，其中 A 是有效括号字符串
嵌套深度：

类似地，我们可以定义任意有效括号字符串 s 的 嵌套深度 depth(S)：

1. s 为空时，depth("") = 0
2. s 为 A 与 B 连接时，depth(A + B) = max(depth(A), depth(B))，其中 A 和 B 都是有效括号字符串
3. s 为嵌套情况，depth("(" + A + ")") = 1 + depth(A)，其中 A 是有效括号字符串

例如：""，"()()"，和 "()(()())" 都是有效括号字符串，嵌套深度分别为 0，1，2，而 ")(" 和 "(()" 都不是有效括号字符串。

class Solution {
public:
    vector<int> maxDepthAfterSplit(string seq) {
        vector<int> ans;
        int height = 0;

        for(int i = 0; i < seq.length(); i++){
            if(seq[i] == ‘(‘){
                height+=1;
                ans.push_back(height%2);
            }
            else{
                ans.push_back(height%2);
                height--;
            }
        }

    return ans;
    }
};

解题思路：

首先括号匹配就要先想到栈，因为括号匹配符合栈后进先出的特点，你看最后一个左括号是最先匹配上右括号的就知道了。

其次，括号字符串分两种类型，一种是连接型，一种是嵌套型，看题目就知道，只有嵌套型才会产生更深的嵌套长度。

所以只要把嵌套的结构拆开就好了，关键是怎么拆。

因为嵌套深度的计算是 max(depth(A),depth(B))

所以你任何一方多了，那么这个深度最大值也就跟着大了。当且仅当A、B的深度相等时能达到最小值。

所以我们尽可能地把嵌套结构均分呗，那就按照奇偶来分咯

其实右括号不用管，跟他匹配的左括号去哪，他也跟着去哪

而在栈里面，栈的高度恰好是括号字符串的深度

所以深度为奇数的左括号分给A，深度为偶数的左括号分给B就好了

再注意到，实际上维护的栈只是用到高度信息，所以我们可以把栈简化成一个记录栈高度的变量，进一步压缩空间。

有效括号的嵌套深度

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原文地址：https://www.cnblogs.com/olajennings/p/12616934.html