剑指offer-礼物的最大价值-JavaScript

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题目描述：在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

解法：动态规划

声明状态数组dp是一个 m*n 的二维数组。dp[i][j]的默认值是 0，它的含义是：在坐标点（i，j）处，能得到的最大价值礼物。所以，整个棋盘的最大价值礼物就是 dp[m-1][n-1] 的值。

现在来看状态转移的过程：

• 出发点是左上角，且只能向右/下移动，所以第一列和第一行中的 dp 值，就等于：当前礼物价值+上一个 dp 值
• 对于一般坐标（i，j），dp[i][j] = grid[i][j] + max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

代码实现如下：

// ac地址：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof/
// 原文地址：https://xxoo521.com/2020-03-11-max-value-of-gift/
/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var maxValue = function(grid) {
    const rowNum = grid.length;
    const colNum = grid[0].length;
    const dp = [];
    for (let i = 0; i < rowNum; ++i) {
        dp[i] = [];
        for (let j = 0; j < colNum; ++j) {
            dp[i][j] = 0;
        }
    }

    dp[0][0] = grid[0][0];
    for (let i = 1; i < rowNum; ++i) {
        dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0];
    }

    for (let j = 1; j < colNum; ++j) {
        dp[0][j] = grid[0][j] + dp[0][j - 1];
    }

    for (let i = 1; i < rowNum; ++i) {
        for (let j = 1; j < colNum; ++j) {
            dp[i][j] = grid[i][j] + Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }

    return dp[rowNum - 1][colNum - 1];
};

时间复杂度和空间复杂度都是\(O(N^2)\)。在 leetcode 上显示，内存击败 100%，时间击败 96.63%：

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