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—— 索引就像书的目录，是为了提高数据查询的效率而存在。

索引的常见模型：

哈希表、有序数组、搜索树

• 哈希表

　　哈希表是一种以键-值（key-value）存储数据的结构，输入待查找的值key，就可以找到其对应的值Value。其思路是，把值放在数组里，用一个哈希函数把key换算成一个确定的位置，然后把value放在数组的这个位置。但不可避免地，多个key值经过哈希函数的换算，会出现同一个值的情况。处理这种情况的一种方法是，拉出一个链表。假设，你现在维护着一个身份证信息和姓名的表，需要根据身份证号查找对应的名字，这时对应的哈希索引的示意图如下所示：

 图中，User2和User4根据身份证号算出来的值都是N，但后面还跟了一个链表。假设，这时候需要查ID_card_n2对应的名字是什么，处理步骤就是：首先，将ID_card_n2通过哈希函数算出N；然后，按顺序遍历，找到User2。

哈希表的值不是有序的，好处是增加新的User时速度会很快，只需要往后追加。但缺点是，因为不是有序的，所以哈希索引做区间查询的速度是很慢的。可以设想：若需要查找身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]这个区间的所有用户，必须全部扫描一遍。

　　所以，哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景，比如Memcached及其他一些NoSQL引擎。

• 有序数组

有序数组在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。还是上面这个根据身份证号查名字的例子，如果我们使用有序数组来实现的话，示意图如下所示：

这里假设身份证号没有重复，这个数组就是按照身份证号递增的顺序保存的。这时候如果你要查ID_card_n2对应的名字，用二分法就可以快速得到。时间复杂度是O(log(N))。若做范围查询，查身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]区间的User，可以先用二分法找到ID_card_X（如果不存在ID_card_X，就找到大于ID_card_X的第一个User），然后向右遍历，直到查到第一个大于ID_card_Y的身份证号，退出循环。

　　仅看查询效率，有序数组是最好的数据结构。但在需要更新数据的时候就显得麻烦，往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎，不会再修改的那类数据。

• 搜索树

是上面根据身份证号查名字的例子，如果我们用二叉搜索树来实现的话，示意图如下所示：

 二叉搜索树的特点是：每个节点的左儿子小于父节点，父节点又小于右儿子。这样如果你要查ID_card_n2的话，按照图中的搜索顺序就是按照UserA -> UserC -> UserF -> User2这个路径得到。当然为了维持O(log(N))的查询复杂度，这棵树一是平衡二叉树。为了做这个保证，更新的时间复杂度也是O(log(N))。

　　树可以有二叉，也可以有多叉。多叉树就是每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的，但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是，索引不止存在内存中，还要写到磁盘上。可以想象一下一棵100万节点的平衡二叉树，树高20。一次查询可能需要访问20个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读一个数据块需要10 ms左右的寻址时间。为了让一个查询尽量少地读磁盘，就必须让查询过程访问尽量少的数据块。那么，我们就不应该使用二叉树，而是要使用“N叉”树。这里，“N叉”树中的“N”取决于数据块的大小。

　　以InnoDB的一个整数字段索引为例，这个N差不多是1200。这棵树高是4的时候，就可以存1200的3次方个值，这已经17亿了。考虑到树根的数据块总是在内存中的，一个10亿行的表上一个整数字段的索引，查找一个值最多只需要访问3次磁盘。其实，树的第二层也有很大概率在内存中，那么访问磁盘的平均次数就更少了。

　　N叉树由于在读写上的性能优点，以及适配磁盘的访问模式，已经被广泛应用在数据库引擎中了。

　　以下链接是两个讲各类树的基本概念的博客：

 https://blog.csdn.net/qq_36982160/article/details/90667735

https://www.cnblogs.com/geektcp/p/9992213.html

InnoDB 的索引模型

　　在InnoDB中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储方式的表称为索引组织表。又因为前面我们提到的，InnoDB使用了B+树索引模型，所以数据都是存储在B+树中的。每一个索引在InnoDB里面对应一棵B+树。

假设，我们有一个主键列为ID的表，表中有字段k，并且在k上有索引。

这个表的建表语句是：

mysql> create table T(
id int primary key, 
k int not null, 
name varchar(16),
index (k))engine=InnoDB;

表中R1~R5的(ID,k)值分别为(100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5)和(600,6)，两棵树的示例示意图如下。

根据叶子节点的内容，索引类型分为主键索引和非主键索引。主键索引的叶子节点存的是整行数据。在InnoDB里，主键索引也被称为聚簇索引（clustered index）。

• 如果语句是select * from T where ID=500，即主键查询方式，则只需要搜索ID这棵B+树；
• 如果语句是select * from T where k=5，即普通索引查询方式，则需要先搜索k索引树，得到ID的值为500，再到ID索引树搜索一次。这个过程称为回表。

非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在InnoDB里，非主键索引也被称为二级索引（secondary index）。基于非主键索引的查询需要多扫描一棵索引树。因此，我们在应用中应该尽量使用主键查询。

索引维护

　　B+树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。以上面这个图为例，如果插入新的行ID值为700，则只需要在R5的记录后面插入一个新记录。如果新插入的ID值为400，就相对麻烦了，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。而更糟的情况是，如果R5所在的数据页已经满了，根据B+树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下，性能自然会受影响。除了性能外，页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据，现在分到两个页中，整体空间利用率降低大约50%。当然有分裂就有合并。当相邻两个页由于删除了数据，利用率很低之后，会将数据页做合并。合并的过程，可以认为是分裂过程的逆过程。

　　因此，在一些建表规范里面见到过类似的描述，要求建表语句里一定要有自增主键。自增主键是指自增列上定义的主键，在建表语句中一般是这么定义的： NOT NULL PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT。插入新记录的时候可以不指定ID的值，系统会获取当前ID最大值加1作为下一条记录的ID值。也就是说，自增主键的插入数据模式，正符合了我们前面提到的递增插入的场景。每次插入一条新记录，都是追加操作，都不涉及到挪动其他记录，也不会触发叶子节点的分裂。而有业务逻辑的字段做主键，则往往不容易保证有序插入，这样写数据成本相对较高。

　　除了考虑性能外，还可以从存储空间的角度来看。假设表中确实有一个唯一字段，比如字符串类型的身份证号，那应该用身份证号做主键，还是用自增字段做主键呢？由于每个非主键索引的叶子节点上都是主键的值。如果用身份证号做主键，那么每个二级索引的叶子节点占用约20个字节，而如果用整型做主键，则只要4个字节，如果是长整型（bigint）则是8个字节。显然，主键长度越小，普通索引的叶子节点就越小，普通索引占用的空间也就越小。所以，从性能和存储空间方面考量，自增主键往往是更合理的选择。

　　有没有什么场景适合用业务字段直接做主键的呢？还是有的。比如，有些业务的场景需求是这样的：

1. 只有一个索引；

2. 该索引必须是唯一索引。

　　这就是典型的KV场景。由于没有其他索引，所以也就不用考虑其他索引的叶子节点大小的问题。这时候就要优先考虑上一段提到的“尽量使用主键查询”原则，直接将这个索引设置为主键，可以避免每次查询需要搜索两棵树。

小结

首先，学习了数据库引擎可用的数据结构：哈希表，有序数列，搜索树。再次，了解到了InnoDB采用的B+树结构，以及为什么InnoDB要这么选择：B+树能够很好地配合磁盘的读写特性，减少单次查询的磁盘访问次数。由于InnoDB是索引组织表，一般情况下建议创建一个自增主键，这样非主键索引占用的空间最小。

索引（一）

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