标签：out stream 问题 traceback 开始 using ret class 如何
白天什么也没学，晚上才终于拿着笔，对着代码，写写画画，终于看明白是怎么计算的了。
以这6个矩阵连乘作为例子
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
| 30*35 | 35*15 | 15*5 | 5*10 | 10*20 | 20*25 |
1 首先，要明白两个矩阵相乘所需要做的乘法次数：
2 由于连乘的矩阵必须满足，前一个矩阵的列数=后一个矩阵的行数，所以可以使用一个数组来存储连乘矩阵的行列数：
p[7]={30,35,15,5,10,20,25}；
3 分析最优解的结构：
A[i:j]表示矩阵i到矩阵j的连乘，那么A[i:j]=A[i:k]+A[k+1:j]+p[i-1]*p[k]*p[j]（这两个矩阵相乘所需的乘法次数）；
如果A[i:j]的所需要的乘法次数是最少的，那么A[i:k]和A[k+1:j]所需要的乘法次数也应该是最少的，否则A[i:j]就不是最优的，所以满足最优子结构性质；
4 建立递归关系：
m[i][j]表示矩阵i连乘到矩阵j的最少乘次数，那么原问题的最优值是m[1,n]；
当i=j时，为单个矩阵，m[i][i]=0；
当i<j时，利用最优子结构性质来计算；
获得以下递归定义：
m[i][j]=0; i=j
m[i][j]=mini<=k<j{m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]}; i<j
如果需要得出最优解的加括号结果，需要另一个二维数组s[i][j]，用于记录使m[i][j]获得最优解的断点，k值；
5 分析代码
1 int m[8][8]={0},s[8][8]={0}; 2 3 void MaxtrixChain(int *p,int n){ 4 for(int i=1;i<=n;i++) m[i][i]=0; 5 for(int r=2;r<=n;r++) 6 for(int i=1;i<=n-r+1;i++){ 7 int j=i+r-1; 8 m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j]; 9 s[i][j]=i; 10 11 for(int k=i+1;k<j;k++){ 12 int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]; 13 if(t<m[i][j]){ 14 m[i][j]=t; 15 s[i][j]=k; 16 } 17 } 18 } 19 }
书上写了“依据其递归式自底向上的方式进行计算”，没拿出笔画之前，我真的没看懂这句话到底是怎么自底向上的，于是我要开始写写画画了；
我们先暂时只看下面这部分代码：
void MaxtrixChain(int *p,int n){ for(int i=1;i<=n;i++) m[i][i]=0; for(int r=2;r<=n;r++){ for(int i=1;i<=n-r+1;i++){ int j=i+r-1; m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j]; }
} }
具体用数据分析一下
把右图补充完整，将得到以下结果：这是我理解的自底向上地计算；
接下来看另一部分代码：
for(int r=2;r<=n;r++){ for(int i=1;i<=n-r+1;i++){ int j=i+r-1; for(int k=i+1;k<j;k++){ int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]; if(t<m[i][j]){ m[i][j]=t; s[i][j]=k; } } } }
所以我们需要把这两部分代码结合起来使用：
那么对于m[1][4]我们是枚举了所有加括号的可能情况，并存储了其中最小的一个，获得了最优值；
那么对于m[2][5]、m[3][6]也能得到最优值；并且没有做任何重复计算；
当r=5时，m[1][5]、m[2][6]也能得到最优值；
当r=6时，m]1][6]也能得到最优值；如此就得到了原问题的最优解；
每一次得到更小值的时候，s[i][j]=k，记录（更新）这个断点情况；最后可以用来帮助构造最优解的加括号形式；
6 以下给出完整源代码：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 //矩阵连乘：完全加括号问题 5 //A1(p1*p2)，A2(p2*p3)，两个矩阵相乘，总乘法次数为p1*p2*p3，其中p2表示结果的每个元素所需要的乘法次数 6 //m[i][j]表示，第i个矩阵到第j个矩阵的连乘，所需要的乘法次数 7 //对于多个矩阵连乘，可以得出以下递推式 8 //m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j] 9 //问题是如何找到这个k，使乘法次数最少 10 int m[7][7]={0}; //m[i][j]用于存储，第i个矩阵连乘到第j个矩阵的乘法次数，那么m[1][n]为最终结果 11 int s[7][7]={0}; //s[i][j]用于存储，矩阵i和矩阵j之间所取的断点，k值，用于构造结果的加括号情况 12 13 void MatrixChain(int n,int p[]){ 14 for(int i=1;i<=n;i++) m[i][i]=0; //单个矩阵乘法次数为0 15 16 //采用自底向上的方式实现递推式 17 for(int r=2;r<=n;r++){ //表示r个矩阵的连乘 18 for(int i=1;i<=n-r+1;i++){ //从第i个矩阵开始，作为连乘的起点，有r个矩阵连乘，所以要<=n-r+1 19 int j=i+r-1; //j-i=r-1，表示j是r个矩阵连乘中的终点 20 m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j]; 21 //相当于m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j]，显然m[i][i]=0 22 //即表示Ai……Aj=Ai(Ai+1……Aj)，从最后一个开始加括号 23 s[i][j]=i; 24 25 for(int k=i+1;k<j;k++){ 26 int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]; //在i~j中寻找k 27 if(t<m[i][j]){ 28 m[i][j]=t; //记录t历史上的最小值，最终结果即为连乘中的最优值 29 s[i][j]=k; //记录断点k值 30 } 31 } 32 33 } 34 } 35 } 36 37 //利用s[i][j]进行构造连乘的加括号情况 38 void TraceBack(int i,int j){ 39 if(i==j) return; 40 TraceBack(i,s[i][j]); //以s[i][j]记录的k为分界点，找左边，i~k 41 TraceBack(s[i][j]+1,j); //找右边，k+1~j 42 cout<<"Matrix A"<<i<<","<<s[i][j]; 43 cout<<" and A"<<s[i][j]+1<<","<<j<<endl; 44 } 45 46 int main(){ 47 int arr[7]={30,35,15,5,10,20,25}; 48 int n=6; 49 MatrixChain(n,arr); 50 TraceBack(1,n); 51 cout<<m[1][n]<<endl; 52 system("pause"); 53 return 0; 54 }
哇本渣终于弄清楚矩阵连乘了！！
标签：out stream 问题 traceback 开始 using ret class 如何
原文地址：https://www.cnblogs.com/halunann/p/12820411.html
