[知识点] 3.1 DFS/BFS搜索

时间：2020-05-14 00:53:21 阅读：79 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

前言

重中之重的一个知识！也是算法设计中非常非常基础的一部分，OI 这么多年一直陪伴在身边，是大部分不能得到正解只求部分分时的最佳选择，通常我们称之为“暴力搜索”，它写起来不伤脑筋，能够处理数据量小的情况，而且有时灵机一动再优化一下，甚至能得到更可观的分数，所以其实就算对算法、理论或者数据结构不太熟悉，单单把搜索用好了，分数并不会太差。

但也因为学的很早，以至于开这一节时不禁思考一个问题——当年到底是先学的 DFS 和 BFS 还是先学的图论？理论上这两个概念是源自图论的，但是其适用范围又绝不局限于图上。

所以，我们姑且认为，这里讲述的 DFS / BFS 是广义上的搜索。

（总目录：https://www.cnblogs.com/jinkun113/p/12528423.html）

子目录列表

1、

3.1 DFS / BFS 搜索

1、DFS

DFS 英文全称为 Depth First Search，中文名为深度优先搜索，是一种用于遍历图或树的算法。其深度优先，是指在遍历过程中优先往深度更高的结点遍历，其相对概念为 BFS（广度优先搜索），会在下面介绍。

但是，DFS 更多时候并非仅仅局限于图论上的遍历——广义上的 DFS，是指用递归实现元素的遍历搜索，两者本质上是有一定差别的。一般将满足如下两种条件的过程称之为 DFS 搜索：

① 递归调用自身，直到搜索到目的地或没有可以搜索的地方

② 对访问过的元素打上访问标记，确保每个点仅访问一次

下面给出一些例子。

【例子】将 n 分解为 3 个不同的正整数，排在后面的数必须大于等于前面的数，求所有方案。比如 6 = 1 + 2 + 3。

这也太简单了？直接写上：

for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = i; j <= n; j++)
        for (int k = j; k <= n; k++)
            if (i + j + k == n)
                cout << n << ‘=‘ << i << ‘+‘ << j << ‘+‘ << k << endl;

那如果是分解为 4 个呢？四重循环？

那如果是分解为 m 个，m <= 10呢？写若干重循环显然是治标不治本的，这个时候，DFS 就有用了。

回顾一下递归（请参见：https://www.cnblogs.com/jinkun113/p/12797469.html）的思想，其整个过程是一层层地深入，直到得到最终结果。首先我们明确三大核心：

① 当前状态 dfs(int o, int d)

我们将每一重循环视作一层状态，每一层的状态都记录一些数据：当前的层数 d，当前与 n 的差值 o。

当前的层数 d，用于确定停止递归的状态，假设分解成 m 个数，则当 d = m 时说明不能再分解了，直接判断是否满足条件；

当前与 n 的差值 o，用于判断是否满足条件，如果 d = m 的同时 o = 0，说明这 m 个数之和正好为 n，为一种方案，则 ans++。

② 终止条件 d = m

在 ① 中已经提到了。

③ 下一状态 dfs(o - x, d + 1)

对于第 d 层，如果已经选择了 x 作为本层的值，则 d++, o -= x。

同时，因为题干要求数列单调递增，同时为了最后的输出，需要开一个 a 数组来记录每一层的值。

综上，核心代码为：

 1 void dfs(int o, int d) {
 2     if (d > m) {
 3         if (!o) {
 4             cout << n << ‘=‘;
 5             for (int i = 1; i < m; i++)
 6                 cout << a[i] << ‘+‘;
 7             cout << a[m] << endl;
 8         }
 9         return;
10     }
11     for (int i = a[d - 1] + 1; i <= o; i++)
12         a[d] = i, dfs(o - i, d + 1);
13 }