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剑指offer 变态跳台阶

时间:2020-05-19 14:33:48      阅读:43      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

代码:

 1 //动态规划版
 2 class Solution {
 3 public:
 4     int jumpFloorII(int number) {
 5         if( number == 0)
 6             return 0;
 7         int count = 1;
 8         for(int i = 1; i < number; i ++)
 9             count *= 2;
10         return count;
11     }
12 };

我的笔记:

关于本题,前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

  f(1) = 1

  f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

  f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) 

  ...

  f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 

说明: 

  1)这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。

  2)n = 1时,只有1种跳法,f(1) = 1

  3) n = 2时,会有两个跳得方式,一次1阶或者2阶,这回归到了问题(1) ,f(2) = f(2-1) + f(2-2) 

  4) n = 3时,会有三种跳得方式,1阶、2阶、3阶,

      那么就是第一次跳出1阶后面剩下:f(3-1);第一次跳出2阶,剩下f(3-2);第一次3阶,那么剩下f(3-3)

      因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

  5) n = n时,会有n中跳的方式,1阶、2阶...n阶,得出结论:

      f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

  6) 由以上已经是一种结论,但是为了简单,我们可以继续简化:

     f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

     f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

      可以得出:

      f(n) = 2*f(n-1)

  7) 得出最终结论,在n阶台阶,一次有1、2、...n阶的跳的方式时,总得跳法为:

                | 1       ,(n=0 ) 

  f(n) =     | 1       ,(n=1 )

                | 2*f(n-1),(n>=2)

剑指offer 变态跳台阶

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原文地址:https://www.cnblogs.com/john1015/p/12916468.html

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