## CF1352G Special Permutation

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CF1352G Special Permutation

一道巧妙的构造题。
首先对于\(n<4\)，经过手算可以发现是没有这样的一组数据的。那么也就是找找\(n \geq 4\)的情况。

注意到这道题构造的特点是\(2\leq|p_i-p_{i+1}|\leq 4\)。那么\(2\)和\(4\)是什么呢？构造题按照套路奇偶性一般都是要考虑的。那么\(2\)其实就是相邻两个奇(偶)数的差，\(4\)也就是中间隔着一个的两个奇(偶)数的差。

举个例子，当\(n=9\)时，奇数有\(1,3,5,7,9\)，偶数有\(2,4,6,8\)。不妨考虑先把奇数从小到大排好，这样每两个数的差都是\(2\)，满足条件。如果我们之后再将偶数从大到小排序，构成\(1,3,5,7,9,8,6,4,2\)，中间两个数的差就是\(1\)，显然不满足。这时如果我们将\(6,8\)交换位置，原数列变成了\(1,3,5,7,9,6,8,4,2\)就可以了。

当\(n=10\)时，奇数有\(1,3,5,7,9\)，偶数有\(2,4,6,8,10\)。这时先排奇数不行了，我们考虑先排偶数再排奇数。\(1,3,5,7,9,10,8,6,4,2\)。这样的话按照之前的策略交换\(8,10\)也是可以满足的，交换以后的数列变成\(1,3,5,7,9,8,10,6,4,2\)

于是总的策略就是先分奇偶，再按照上面的方法进行构造。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
void work1(int x)
{
	for(int i = 2; i <= x; i += 2) printf("%d ", i);
	printf("%d %d ", x - 3, x - 1);
	for(int i = x - 5; i >= 1; i -= 2) printf("%d ", i);
	printf("\n");
}
void work2(int x)
{
	for(int i = 1; i <= x; i += 2) printf("%d ", i);
	printf("%d %d ", x - 3, x - 1);
	for(int i = x - 5; i >= 2; i -= 2) printf("%d ", i);
	printf("\n");
}
int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while(t --)
	{
		int n;
		scanf("%d", &n);
		if(n < 4) printf("-1\n");
		else
		{
			if(n % 2 == 0) work1(n);
			if(n % 2 == 1) work2(n);
		}
	}
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/lcezych/p/13087285.html