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熵权法综合评价

时间:2020-06-12 12:33:14      阅读:234      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:作用   net   div   距离   计算   评价   超过   变量   core   

熵权法

熵值法的主要目的是对指标体系进行赋权

熵越大说明系统越混乱,携带的信息越少,权重越小;熵越小说明系统越有序,携带的信息越多,权重越大。

熵值法是一种客观赋权方法,,借鉴了信息熵思想,它通过计算指标的信息熵,根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重,即根据各个指标标志值的差异程度来进行赋权,从而得出各个指标相应的权重,相对变化程度大的指标具有较大的权重。

 

收集与整理

假设有m个待评价样本,n项评价指标,形成原始指标数据矩阵:

技术图片

其中Xij表示第 i 个样本第 j 项评价指标的数值。

对于某项指标Xj,样本的离散程度越大,则该指标在综合评价中所起的作用就越大。如果该指标的标志值全部相等,则表示该指标在综合评价中不起作用。

 

数据标准化处理

为消除因量纲不同对评价结果的影响,需要对各指标进行标准化处理。

若所用指标的值越大越好(正向指标:)

技术图片

若所用指标的值越小越好(负向指标:)

技术图片

其中xj为第j项指标值,  xmax为第j项指标的最大值,  xmin为第j项指标的最小值。或者:

技术图片

权重计算

计算第 j 个指标中,第 i 个样本标志值的权重:

技术图片

因此,可以建立数据的比重矩阵

技术图片

计算第j个指标的熵值

技术图片

其中,常数

技术图片

保证0<=ej<=1,即最大为1
所以,第j个指标的熵值为

技术图片

定义第j个指标的差异程度

熵值法根据各个指标标志值的差异程度来进行赋权,从而得出各个指标相应的权重

技术图片

定义权重

技术图片

综合评价

技术图片

 

 

原理讲解引自:https://blog.csdn.net/qq_42374697/article/details/105901229 

 

题目

评价下表中20条河流的水质情况。(熵权法和优劣解距离法对比)
注:含氧量越高越好;PH值越接近7越好;细菌总数越少越好;植物性营养物量介于10‐20之间最佳,超过20或低于10均不好。

河流

含氧量(ppm)

PH值

细菌总数(个/mL)

植物性营养物量(ppm)

A

4.69

6.59

51

11.94

B

2.03

7.86

19

6.46

C

9.11

6.31

46

8.91

D

8.61

7.05

46

26.43

E

7.13

6.5

50

23.57

F

2.39

6.77

38

24.62

G

7.69

6.79

38

6.01

H

9.3

6.81

27

31.57

I

5.45

7.62

5

18.46

J

6.19

7.27

17

7.51

K

7.93

7.53

9

6.52

L

4.4

7.28

17

25.3

M

7.46

8.24

23

14.42

N

2.01

5.55

47

26.31

O

2.04

6.4

23

17.91

P

7.73

6.14

52

15.72

Q

6.35

7.58

25

29.46

R

8.29

8.41

39

12.02

S

3.54

7.27

54

3.16

T

7.44

6.26

8

28.41


熵权法

.mat数据:在MATLAB里面随便创建一个变量,将表格中的数据粘贴进变量中,再另存为.mat数据就行。

main.m

%% 数据读取
clear,clc
load rivers_data.mat
%% 正向化处理
[n,m] = size(datas_matrix);
% 正向化处理的数据所在列
Pos = [2,3,4];
% 指标类型:1:极小型,2:中间型,3:区间型
ch = [2,1,3];
% 循环处理每一列
for i = 1 : size(Pos,2)
    datas_matrix(:,Pos(i)) = Forward_processing(datas_matrix(:,Pos(i)),ch(i),Pos(i));
end

%% 矩阵标准化
datas_S_matrix = datas_matrix ./ repmat(sum(datas_matrix.*datas_matrix) .^ 0.5, n, 1);

%%
model = ["A","B","C","D","E","F","G","H","I","J","K","L","M","N","O","P","Q","R","S","T"];
%% 熵权法
p = datas_S_matrix./sum(datas_S_matrix);
k = 1/log(n);
r = zeros(n,m);
for i = 1:n
    for j = 1:m
       if p(i,j) == 0
           r(i,j) = 0;
       else
           r(i,j) = log(p(i,j));
       end
    end
end
e = -k*sum(p.*r,1);
d = ones(1,m)-e;
weight = d./sum(d);
score = sum(weight.*datas_S_matrix,2);
results1 = 0 + (100-0)/(max(score)-min(score)).*(score - min(score));
[sorted_score,index] = sort(results1 ,‘descend‘);
rivers1 = [];
for i = 1:n
    rivers1 = [rivers1;model(index(i))];
end
s = [rivers1,sorted_score];


%% 绘图
bar(sorted_score);
title(‘熵权法‘)
set(gca,‘XTick‘,1:20)
set(gca, ‘xticklabel‘,{rivers1{1:20}});

%% 保存到文件
xlswrite(‘output.xls‘,s,‘Sheet1‘);

 

Forward_processing.m

 

function [posit_x] = Forward_processing(x,type,~)
    if type == 1 %极小型
        %正向化
        posit_x = max(x) - x;
    elseif type == 2 %中间型
        best = 7;
        M = max(abs(x-best));
        posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
    elseif type == 3 %区间型
        a = 10;
        b = 20;
        r_x = size(x,1);
        M = max([a-min(x),max(x)-b]);
        posit_x = zeros(r_x,1);
        for i = 1: r_x
            if x(i) < a
                posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;
            elseif x(i) > b
                posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;
            else
                posit_x(i) = 1;
            end
        end
    end
end

 

熵权法综合评价

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原文地址:https://www.cnblogs.com/Mayfly-nymph/p/13096812.html

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