标签：长度 一个 输出 题目 格式 方式 play 变化 输入格式
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。
第一行有一个正整数n,表示操作个数。
接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
3
0.5
0.5
0.5
6.0
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000
首先看一下问题，也就是在一串字符中有0 1子串，每多一个连续的1，假如说之前的长度为 $ X $，那么如果长度加一的话，那么权值应该变成 $ (X+1)^3 \(,所以就可以直接看出来，长度加一的话，那么我们把这个乘方展开，就是\) X3+3X2+3X+1 $,所以期望就加了 $ 3X^2+3X+1 $ ,那么我们就可以用一个状态转移方程来记录权值。
下面再来分析一下平方和一次方的记录方式
我们用两个数组来代替：
$ f1[i] $ 数组代替前i结尾连续为1的长度的期望
$ f2[i] \(代替前i结尾连续为1的长度平方的期望，那么这就把上边所说的期望增加量可以一一表示出来了;
所以可以先列出这两个的状态转移：
先看到\) f1[i] \(,因为每一位的状态都有两种情况，一个是\) 0 $ ，一个是$ 1 $ ，$ 0 \(的时候期望为\) 0\times(1-p_i) \((\) p_i \(就是每个情况的概率，上边的输入里边有）,当情况为\) 1 $ 的时候，期望就是\((f[i-1]+1)\times p_i\),那么\(f1\)的状态转移方程就出来了，即$$ f[i] = (f[i-1]+1)\times p_i + 0\times (1-p_i)$$,后边的$ 0 \(也就可以不用考虑了。
\)f2[i]\(也就是这样考虑，因为假如长度为\) X \(,加一以后有一个变化量，也就是\)(x+1)2=x2+2x+1$，增加了也就是\(2x+1\),转移一下也就可以把$ X \(变成\)f1[i]$。
状态转移方程如下：
综上所述，三个状态转移方程就出来了：
代码很简单自己写就好了。
标签：长度 一个 输出 题目 格式 方式 play 变化 输入格式
原文地址：https://www.cnblogs.com/Vocanda/p/13171748.html
