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第一问（哈希）

要使得包含单词最多，那么就需将文章中所有在单词表中出现过的单词全部统计。

而一个字符一个字符的比对复杂度过高，因此我们需要求出单词表与文章的字符串哈希，这样我们就可以\(O(1)\)比较了。而哈希之后的值是一个整数，那么我们目前的问题就转化为有两个数组\(A[]\)和\(B[]\)，\(A[]\)数组中有多少个不同的数在\(B[]\)中出现过。那么对于这个问题很显然我们可以建立一个\(bool\)数组\(C[]\)与\(bool\)数组\(used[]\),扫 一遍\(A[]\)，以\(A[]\)中的每个元素为下标，赋值为\(true\)。扫一遍\(B[]\)，如果\(C[B[i]]==true\)且\(used[B[i]]=false\)那么\(cnt++\)，\(used[B[i]]\)赋值为\(true\)。

那么很显然我们就可以用哈希值作为\(C[]\)数组的下标（要保证在求哈希之模的数能作为数组下标）愉快的解决第一个问。

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cin >> s;
        have[hsh(s)] = true;
    }
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        cin >> s;
        val[i] = hsh(s);
        if (have[val[i]] && !used[val[i]]){
            cnt++;
            used[val[i]] = true;
        }
    }

此步复杂度为\(O(m)\)

第二问

第二问暴力部分分

\(O(m^3)\)暴力枚举

我们可以枚举长度\(len\)并分别判断从第\(i\)个单词开始为第一个单词的长度为\(len\)子串是否合法（即在\(B[]\)中存在连续的长度为\(k\)的一段，包含\(cnt\)个单词）。其中\(1≤len≤m\)，判断的复杂度为\(O(m^2)\)

因此总复杂度为\(O(m^3)\)

\(O(m^2\ log\ m)\)暴力二分

在上面所描述的暴力中，我们将第二问转化为了一个判定问题。

而在我们所枚举的集合很显然是具有单调性的：

如果答案为\(k\)

那么如果长度大于\(k\)必然合法

而长度要是小于\(k\)则必然不合法

因此我们可以二分长度\(len\)，\(check\)的复杂度为\(O(m^2)\)，二分的复杂度为\(O(log\ m)\)因此总复杂度为\(O(m^2\ log\ m)\)。

\(O(m)\)正解

设\(f_{l,r}\)为从\(B[l]\)到\(B[r]\)这段区间内，包含\(A[]\)中的数的个数。

当\(f_{l,r}=cnt\)且\(C[B[r]]=true\)并满足于\(C[B[r+1]]=false\)时

设其中包含\(cnt\)个\(A[]\)中元素个数的最短区间为\([a,b]\)（等价于\([a,r]\)）

那么显然\(f_{a,b}=f_{l,r}=f_{a,r}\)

那么我们则可以用\(r - a + 1\)更新元素

我们维护一个集合\(S\)与\(S‘\)，\(S\)包括\(B[l] \sim B[r]\)，\(S‘\)包括\(B[a] \sim B[r]\)

那么\((r-l+1)=|S|\)，\((r-a+1)=|S‘|\)

我们已知\(l,r\)与集合\(S\)，接下来即求出\(a\)与\(S‘\)

因为\(f_{l,r}=f_{a,r}=cnt\)且\([a,r]\)为包含\(cnt\)个\(A[]\)中元素个数的最短区间

那么\(f_{a+1,r}\)必然小于\(cnt\)

且\(f_{l,r-1}\)必然小于\(cnt\)

且\([a,r]\)为连续的一段

因此我们得到\(S‘\)最朴素的做法即从\(l\)开始依次删除\(B[i]\)所对应的集合的元素。对应的区间为\([c,r]\)当\(f_{c,r}<cnt\)时\(r-c+2\)即为\(r - a + 1\)。

因此我们可以枚举\(r\)，计算\(f_{1,r}\)并维护集合\(S\)，每次枚举插入\(B[r]\)。

当\(f_{1,r}=cnt\)时依次删除前\(i\)个元素，直到\(f_{1,r}<cnt\)

并用\(|S‘|+1\)更新答案。

而对于集合\(S\)，因为我们只在一端插入，一端删除，因此可以用队列维护。

而对于每个元素最多进队\(1\)次出队\(1\)次。

因此复杂度为\(O(m)\)。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int mod = 1000007;
const int base = 131;
bool have[mod], used[mod];
int val[100005],sum[mod];
char s[15];
queue<int> q;

int hsh(char* s){
    int ret = 0, len = strlen(s);
    for (int i = 0; i < len; i++){
        ret = (ret * base + s[i]) % mod;
    }
    return ret;
}

int main() {
    int n, m, cnt = 0, len, now;
	cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cin >> s;
        have[hsh(s)] = true;
    }
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        cin >> s;
        val[i] = hsh(s);
        if (have[val[i]] && !used[val[i]]){
            cnt++;
            used[val[i]] = true;
        }
    }
    if (cnt == 0){
        cout << 0 << endl;
        cout << 0 << endl;
    }else{
        len = m;
        now = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++){
            int queuelen = q.size();
            q.push(i);
            sum[val[i]]++;
            if (have[val[i]] && sum[val[i]] == 1) now++;
            if (now == cnt){
                while (now == cnt){
                    int v = q.front();
                    q.pop();
                    sum[val[v]]--;
                    if (sum[val[v]] == 0 && have[val[v]]) now--;
                }
                queuelen = q.size() + 1;
                len = min(len,queuelen);
            } 
        }
        cout << cnt << endl << len;
    }
    return 0;
}

题解 P1381 【单词背诵】（哈希，队列）

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原文地址：https://www.cnblogs.com/wxy-max/p/13237700.html