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ACwing(基础)--- 筛法求质数

时间:2020-07-06 16:01:49      阅读:94      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:nlogn   埃氏筛法   素数   合数   基本   wing   --   nlog   时间复杂度   

朴素版筛选质数

  • 时间复杂度O(nlogn)
int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉

void get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
        for (int j = i + i; j <= n; j += i)
            st[j] = true;
    }
}

埃氏筛法

  • 时间复杂度O(nloglogn)~n(n)
void get_primes(int n) {
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!st[i]){ 
            prime[cnt++] = i;
            for(int j = i+i; j <= n; j += i)
                st[j] = true;
        }
    } 
}

线性筛选质数

  • 算法核心:n仅会被其最小质因子筛去
  • 时间复杂度:O(n), n = 1e7的时候基本就比埃式筛法快一倍了
void get_prime(int x) {
    for(int i = 2; i <= x; i++) {
        if(!st[i]) prime[cnt++] = i;
        for(int j = 0; prime[j] <= x / i; j++) {
            //对于任意一个合数x,假设pj为x最小质因子,当i<x/pj时,一定会被筛掉
            st[prime[j]*i] = true;
            if(i % prime[j] == 0) break;
            /*
            1.i%pj == 0, pj定为i最小质因子,pj也定为pj*i最小质因子
            2.i%pj != 0, pj定小于i的所有质因子,所以pj也为pj*i最小质因子
            */
        }
    }
} 

ACwing(基础)--- 筛法求质数

标签:nlogn   埃氏筛法   素数   合数   基本   wing   --   nlog   时间复杂度   

原文地址:https://www.cnblogs.com/bingers/p/13255118.html

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