人品问题

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人品问题( 树型dp\(\star?\))

• 时限：\(1s\) 内存：\(10M\)

Descrption

• 网上出现了一种高科技产品——人品测试器。只要你把你的真实姓名输入进去，系统将自动输出你的人品指数。把儿不相信自己的人品为 \(0\) 。
• 经过了许多研究后，把儿得出了一个更为科学的人品计算方法。这种方法的理论依据是一个非常重要的结论：人品具有遗传性。一个人的人品完全由他的祖先决定。
• 把儿提出的人品计算方法相当简单，只需要将测试对象的 \(k\) 个祖先的人品指数（可能为负数）加起来即可。选择哪 \(k\) 个祖先可以由测试者自己决定，但必须要满足这个要求：如果除自己的父母之外的某个祖先被选了，那么他的下一代必需要选（不允许跳过某一代选择更远的祖先，否则将失去遗传的意义）。
• 非常不幸的是，把儿测试了若干次，他的人品值仍然不能为一个正数。现在把儿需要你帮助他找到选择祖先的最优方案，使得他的人品值最大。

Input

• 第一行是两个用空格隔开的正整数 \(n\) 和 \(k\)，其中 \(n\) 代表把儿已知的家谱中共有多少人（包括把儿本身在内），\(k\) 的意义参见问题描述。
• 数据的第二行有 \(n-1\) 个用空格隔开的整数（可能为负），这些数的绝对值在 \(2^{15}\) 以内。其中，第 \(i\) 个数表示编号为 \(i+1\) 的人的人品值。我们规定，编号为 \(1\) 的人是把儿。
• 接下来 \(n\) 行每行有两个用空格隔开的数，其中第 \(i\) 行的两个数分别表示第 \(i\) 个人的父亲和母亲的编号。如果某个人的父亲或母亲不在这个家谱内，则在表示他的父亲或母亲的编号时用 \(0\) 代替。
• 输入数据中除把儿以外的所有人都是把儿的祖先，他们都会在输入数据中作为父亲或母亲被描述到。输入数据中每个人都不可能同时作为多个人的父亲或者是母亲。

Output

• 输出只有一行，为把儿能够得到的最大人品值

Sample Input

6 3
-2 3 -2 3 -1
2 3
4 5
0 6
0 0
0 0
0 0

Sample Output

4

Hint

• 显然，选择祖先\(2,3,5\)能使把儿的人品值达到最大。这个最大值为 \(4\) 。
• 对于 \(50\%\) 的数据，\(n<=10\)；
• 对于\(100\%\) 的数据，\(n<=100\)。
• 来源：

分析

• 典型的基础树归。

Code

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn=100+5,Inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge{int mum,dad,rp;}e[maxn];
bool vis[maxn][maxn];//记忆化用，因为人品值可负可正，需要一个数组来标记状态
int dp[maxn][maxn],n,k;
int dfs(int u,int cnt){//u为根的子树选cnt个节点
    if(vis[u][cnt])return dp[u][cnt];//记忆化
    if(!cnt)return dp[u][cnt]=0;//一个都不选人品为0
    if(!u)return dp[u][cnt]=-Inf;//u==0表示为空
    if(cnt==1)return dp[u][cnt]=e[u].rp;//只选一个选根就行
    int ans=-Inf;
    for(int i=0;i<cnt;++i)//枚举左右子树选的个数
        ans=std::max(ans,e[u].rp+dfs(e[u].mum,i)+dfs(e[u].dad,cnt-i-1));
    vis[u][cnt]=1;
    return dp[u][cnt]=ans;
}
void Solve(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=2;i<=n;++i)
        scanf("%d",&e[i].rp);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&e[i].mum,&e[i].dad);
    printf("%d\n",dfs(1,k+1));
}
int main() {
    Solve();
    return 0;
}

人品问题

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原文地址：https://www.cnblogs.com/hbhszxyb/p/13283000.html