CodeForces 446A. DZY Loves Sequences(最长上升子序列)

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题意:给定一个长度为n的序列，可以修改任何一个字符，求修改后最长的单调严格上升子序列(必须是连续的)。

分析:\((1 <= n < 10^5)\)，数据范围很大，不能使用\(o(n^2)\)的算法。所以我们可以从线性角度考虑，一种常见的套路是枚举修改点，然后求最大值。我们只需要分别求出两端的情况即可，从开头到结尾的以第i个数结尾的最长上升子序列，和从结尾到开头的以第i个数开头的最长上升子序列。然后枚举修改点，只要\(a[i + 1] - a[i] >= 2\)，那么这两个最长的子序列就可以连接起来，更新答案。

注意除了这种情况，我们还可以不连接起来，这种情况一定不要忘记，这样也可以更新答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
using LL = long long;
const int N = 100005;
LL a[N];
int f[N];
int f2[N];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);

	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);

	if (n == 1)
	{
		puts("1");
	}
	else if (n == 2)
	{
		puts("2");
	}
	else
	{
		f[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; ++i)
		{
			f[i] = 1;
			if (a[i] > a[i - 1]) f[i] = f[i - 1] + 1;
		}

		f2[n] = 1;
		for (int i = n - 1; i >= 1; --i)
		{
			f2[i] = 1;
			if (a[i] < a[i + 1]) f2[i] = f2[i + 1] + 1;
		}

		int res = 0;
		//修改一个
		for (int i = 1; i <= n - 1; ++i)
		{
			if (a[i] >= a[i + 1]) res = max(res, f[i] + 1);
		}

		for (int i = n - 1; i >= 1; --i)
		{
			if (a[i] >= a[i + 1]) res = max(res, f2[i + 1] + 1);
		}

		for (int i = 2; i <= n - 1; ++i)
		{
			if (a[i + 1] - a[i - 1] >= 2) res = max(res, f2[i + 1] + f[i - 1] + 1);
		}


		printf("%d\n", res);
	}


	return 0;
}

CodeForces 446A. DZY Loves Sequences(最长上升子序列)

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