标签：高效 cut hybrid 问题 解决 nts ons one fast
Zomorodian, Afra, Edelsbrunner,等. Fast Software for Box Intersections.[J]. International Journal of Computational Geometry & Applications, 2002.
本文提出了一种用来检测box和cube相交的算法。相比较其他算法的优势，简单，数据结构只涉及到boxes数组，以及对boxes的引用。
我们考虑算法能够处理以下两种输入：
输入：n个boxes的一个集合（或n个，和m个boxes的两个集合）
输出：k对相交的boxes
同时假设，盒子在low endpoints为闭合间，在high endpoint为开区间。
我们使用了AABB（axis-aligned bounding boxes)的两个特性来高效查找相交对。
由于特性2，我们可以将上面的问题转换成对称的batched stabbling problems。给定点和intervals，找到每个点属于哪个intervals。在我们的问题中，对应的点集就是intervals的low endpoints。
解决batched stabbling problems的一个方法是scanning。具体步骤如下：
给定n个点点集P，m个intervals集合I；
对P和对I（根据I的low endpoint）进行排序；
找到第一个intervals，然后对P进行遍历，直到找到p1不小于第一个intervals的low endpoints点；
继续对点进行遍历，直到找到一个点p2不小于第一个intervals的high endpoint点；
所有找到的点，属于第一个intervals；
然后寻找其他的intervals包含的点（此时从p1开始对点进行遍历）
算法的运行时间为\(O(n\log n + m\log m + k)\)，如果集合P和I已经排序了，那么运行时间为\(O(n + m + k)\)。
对于自相交问题，简单的设定P=I。直接用scanning算法实现即可。针对互相交问题，需要进行两次scanning。
后面用OneWayScan(I, P, d)和TwoWayScan(I, P, d)两种方式来表示一次和两次scanning。
这里将关注两种分层数据结构，segment和range trees。segment trees 用来存储intervals，然后查找points；range trees用来存储points，然后查找intervals。
segment tree是平衡二叉树，每个节点存储了segment。
扩展阅读：
问题：当一个interval由多个节点组成的时候，怎么query一个点是不是位于当前这个interval内？
实现参见：https://github.com/Lucaweihs/range-tree
n个interval A，m个interval B。
使用到了plane-sweep，streaming。
定义了Stream3来处理three level segment tree，用来求相交boxes。
定义了Hybrid，输入为segment，[lo, hi)和两个boxes集合。
对于互相交问题：
Hybrid(A,B,-infinity,+infinity,2);
Hybrid(B,A,-infinity,+infinity,2);
自相交问题处理：
Hybrid(A,A,-infinity,+infinity,2);
算法伪代码如下：
Algorithm Hybrid(I, P, lo, hi, d):
1. if I = null or P = null or hi <= lo then
return;
endif;
2. if d = 0 then
OneWayScan(I, P, 0);
endif;
3. if |I| < c or |P| < c then
ModifiedTwoWayScan(I, P, d);
endif;
4. Im = { i in I | [lo, hi) belong i};
Hybrid(Im, P, -infinity, +infinity, d-1);
Hybrid(P, Im, -infinity, +infinity, d-1);
5. mi = ApproxMedian(P);
6. Pl = {p in P | p < mi};
Il = {i in I - Im | i and [lo, mi) \ne nul};
Hybrid(Il, Pl, lo, mi, d);
7. Pr = {p in P | p >= mi};
Ir = {i in I - Im | i and [mi, hi) \ne nul};
Hybrid(Ir, Pr, mi, hi, d);
每个步骤的详细描述如下：
Im，然后调用这两个segment trees的下一个维度；ApproxMedian计算范围[lo,hi)的划分点，mi；js实现：https://github.com/mikolalysenko/box-intersect
cgal实现：CGAL\box_intersection_d.h
PaperRead - Fast Software for Box Intersections
标签：高效 cut hybrid 问题 解决 nts ons one fast
原文地址：https://www.cnblogs.com/grass-and-moon/p/13344913.html
