题解 省选联考2020 B卷 幸运数字

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考虑将三种转化为统一形式。

• 对区间 \([L,R]\) 做贡献；
• 对区间 \([A,A]\) 做贡献；
• 对区间 \((-\infty,B-1],[B+1,+\infty)\) 做贡献。

显然需要离散化后维护线段树。这里考虑最后答案可能的取值，即 \((L-1,L,R,R+1) (A-1,A,A+1) (B-1,B,B+1)\)。将其塞进离散化序列即可。

然后还要塞一下 \((-1e9,0,1e9)\) 这三个点。比如当区间 \([-8,7]\) 的优惠额度相等时，答案取 \(0\)（这东西很细节。

于是就变成裸的线段树了，包含区间修改和单点查询，写起来异常愉悦。由于异或一样满足结合律，即 \(a \operatorname{xor} (b \operatorname{xor} c)= (a \operatorname{xor} b) \operatorname{xor} c\)，所以 \(lazytag\) 该怎么维护怎么维护……

\(\operatorname{Code:}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
	register int s=0,f=1;
	register char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘)f=-f; ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48); ch=getchar();}
	return s*f;
}
const int N=100005;
int n,t[N],L[N],R[N],A[N],B[N],w[N];
int raw[N<<2],f[N<<2],len,ans=-1e9; //离散化序列 
vector <int> q;

struct node {
	int l,r,sum,add; 
} tree[N<<4];
void build(int x,int l,int r) { //建树 
	tree[x].l=l,tree[x].r=r;
	tree[x].sum=tree[x].add=0;
	if(l==r) return;
	int mid=(tree[x].l+tree[x].r)>>1;
	build(x<<1,l,mid);
	build(x<<1|1,mid+1,r);
}
void push_down(int x) { //下传标记 
	if(tree[x].add==0) return;
	tree[x<<1].sum^=tree[x].add; 
	tree[x<<1|1].sum^=tree[x].add; //区间的 sum 作为过渡值，直到叶子节点 
	tree[x<<1].add^=tree[x].add; 
	tree[x<<1|1].add^=tree[x].add; //更新子节点标记 
	tree[x].add=0;
}
int ask(int x,int k) { //单点查询 
	if(k==tree[x].l && tree[x].r==k) return tree[x].sum;
	push_down(x);
	int mid=(tree[x].l+tree[x].r)>>1;
	if(k<=mid) return ask(x<<1,k);
	if(k>mid) return ask(x<<1|1,k);
}
void change(int x,int l,int r,int d) { //区间修改 
	if(l<=tree[x].l && tree[x].r<=r) {
		tree[x].sum=tree[x].sum^d;
		tree[x].add=tree[x].add^d;
		return;
	}
	push_down(x);
	int mid=(tree[x].l+tree[x].r)>>1;
	if(l<=mid) change(x<<1,l,r,d);
	if(r>mid) change(x<<1|1,l,r,d);
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    	t[i]=read();
    	if(t[i]==1) L[i]=read(),R[i]=read(),w[i]=read(),raw[++len]=L[i]-1,raw[++len]=L[i],raw[++len]=R[i]+1,raw[++len]=R[i];
    	if(t[i]==2) A[i]=read(),w[i]=read(),raw[++len]=A[i]-1,raw[++len]=A[i],raw[++len]=A[i]+1;
    	if(t[i]==3) B[i]=read(),w[i]=read(),raw[++len]=B[i]-1,raw[++len]=B[i],raw[++len]=B[i]+1; //构建离散化点 
	}
	raw[++len]=0,raw[++len]=-1e9,raw[++len]=1e9;
	sort(raw+1,raw+len+1); 
	len=unique(raw+1,raw+len+1)-raw-1; //去重 
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(t[i]==1) {
			int pos1 = lower_bound(raw+1,raw+len+1,L[i])-raw;
			int pos2 = lower_bound(raw+1,raw+len+1,R[i])-raw;
			L[i]=pos1,R[i]=pos2; 
		}
		if(t[i]==2) {
			int pos = lower_bound(raw+1,raw+len+1,A[i])-raw;
			A[i]=pos;
		}
		if(t[i]==3) {
			int pos = lower_bound(raw+1,raw+len+1,B[i])-raw;
			B[i]=pos;
		}
	}
	build(1,1,len); 
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(t[i]==1) change(1,L[i],R[i],w[i]);
		if(t[i]==2) change(1,A[i],A[i],w[i]); //单点修改转化区间修改 
		if(t[i]==3) change(1,1,B[i]-1,w[i]),change(1,B[i]+1,len,w[i]); 
	}
	for(int i=1;i<=len;i++) f[i]=ask(1,i);
	for(int i=1;i<=len;i++) if(f[i]>=ans) ans=f[i];
	for(int i=1;i<=len;i++) if(f[i]==ans) q.push_back(i); 
	int mx=raw[q[0]];
	for(int i=1;i<q.size();i++) {
		if(abs(raw[q[i]])<abs(mx)) mx=raw[q[i]];
		else if(abs(raw[q[i]])==abs(mx)) mx=max(mx,raw[q[i]]);  //求最大额度 
	} 
	cout<<ans<<" "<<mx<<"\n";
	return 0;
}

题解 省选联考2020 B卷 幸运数字

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