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UVA136 Ugly Numbers

时间:2020-07-30 01:31:19      阅读:73      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:int   placed   return   his   border   text   mes   tar   sep   

 Ugly numbers are numbers whose only prime factors are 2, 3 or 5. The sequence
                                        1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, ...
                shows the first 11 ugly numbers. By convention, 1 is included.
                Write a program to find and print the 1500’th ugly number.
Input
There is no input to this program.
Output
Output should consist of a single line as shown below, with ‘<number>’ replaced by the number computed.
Sample Output
The 1500‘th ugly number is <number>.
 
       我们定义丑数为只含有2,3,5质因子的数,例如6=2×3,所以6是丑数,14=2×7,所以14不为丑数。1也为丑数,请求出第1500个丑数是多少?
        
  我们很容易想到暴力算法,枚举每个数看它是不是丑数,然后计数即可。
        
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 
 
int n=1500,cnt=0;
 
int main()
{
  for(int i=1; ;i++)
  {
    int t=i;
    while((t&1) == 0)  
      t >>= 1;
    while(t%3 == 0)
      t /= 3;
    while(t%5 == 0)
      t /= 5;
    if(t == 1)
      cnt++;
      if(cnt == n)
    {
      printf("The %d‘th ugly number is %d.\n",n,i);
      break;
    }
  }
  return 0;
}
 
       时间不够,怎么办?直接输出结果 
我们可以想到,除1以外的丑数都是通过一个丑数分别×2,3,5得到,我们只要把得到的丑数放入队列,然后排序一下就好了。可排序又大大增加了时间复杂度,问题来了,怎么不通过排序保证主队列中的丑数单调递增呢?
将1放入主队列,建3个队列q2,q3,q5分别表示×2,3,5得到的丑数。q2,q3,q5各自进1x2,1x3,1x5的值。
 
技术图片
 
        我们可以肯定,q2,q3,q5最前面的数肯定比后面的大(因为后面的晚入队),只需要比较q2,q3,q5最前的数,将最小的数出队,放入主队列中,再在q2,q3,q5放入它×2,3,5的倍数就好了!值得一提的是,如果有两个或更多最小数,需要一起出队。当计数到1500时输出。(别忘了输出最后有句号)
技术图片技术图片
上代码:
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n=1500,cnt=2;
queue<int> q2,q3,q5;
 
int main()
{
  q2.push(2);
  q3.push(3);
  q5.push(5);
  if(n == 1)
    return printf("The %d‘th ugly number is %d.\n",n,n),0;
  while(1)
  {
    int x2=q2.front(),x3=q3.front(),x5=q5.front();
    int minn=min(x2,min(x3,x5));
    if(cnt == n)
    {
      printf("The %d‘th ugly number is %d.\n",n,minn);
      break;
    }
    cnt++;
    if(x2 == minn)
      q2.pop();
    if(x3 == minn)
      q3.pop();
    if(x5 == minn)
      q5.pop();
    q2.push(minn << 1);
    q3.push(minn*3);
    q5.push(minn*5);
  }
}

UVA136 Ugly Numbers

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原文地址:https://www.cnblogs.com/Lcyanstars/p/13401429.html

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