标签：计算 频繁 不能 搜索 ++ 递归 优点 红色 中序遍历
一、首先是二叉树：
1）定义
2）前、中、后序遍历
二、二叉搜索树：
中序遍历是有序的
本身的定义也是递归的：
1）查找：复杂度 log2n （n表示数的节点个数）
极端情况，退化成链表，查找效率和链表一样
2）插入节点、删除节点也要会
三、平衡二叉树：左右子树都是平衡二叉树
1）2-3树
2）AVL树
3）红黑树
都是平衡二叉树
四、AVL树：平衡因子 {-1,0,1}
树的每一个节点，左子树和右子树的高度差都属于平衡因子中的一个值，即： -1，0，1
1）左子树高度减去右子树高度的差的绝对值小于等于1
2）通过四种操作来保持平衡
4种旋转操作：（旋转过程中树还是满足二叉搜索树的性质）
左旋：右右子树
A B
B -------左旋 A C
C
右旋：左左子树
A B
B -------右旋 A C
C
左右旋:左右子树
A A C
B ------先左旋 C -------再右旋 B A
C B
右左旋：右左子树
A A C
B -------先右旋 C -------- 再左旋 B A
C B
带子树的旋转情况，类似，但有可能要更换父节点；
左左、右右、左右、右左四种情况的旋转方式。
3、AVL树总结：
1）平衡的二叉搜索树
2）每个节点存放了平衡因子：-1，0，1
3）四种旋转操作
不足：节点需要存储额外信息、且调整次数频繁（消耗资源）
五、近似平衡二叉树（红黑树）
红黑树：近似平衡的二叉树，确保任何一个节点的左右子树的高度差小于两倍
优点：旋转频次低，维护成本低
满足如下条件的二叉搜索树是红黑树：
1）每个节点要么红色要么黑色
2）根节点是黑色
3）每个叶子节点是空节点，是黑色
4）不能有两个邻接的节点是红色
5）任何一个节点到每个叶子的所有路径都包含相同个数的黑色节点
时间复杂度：近似 log2n
调整频次也减小了很多
旋转：情况复杂，之前看过STL解析，回顾下即可
六：AVL树和红黑树的对比：
1、AVL树查找比红黑树快，是因为AVL树的严格平衡的
2、红黑树插入和删除要比AVL树效率高是因为，红黑树是近似平衡的二叉树，旋转频率更低
3、红黑树比AVL树需要的存储空间更低，因为AVL树需要一个二外的整数来存储平衡因子或者高度来计算，然而红黑树每个节点只需要一bit额外的信息，来标示红色还是黑色节点
4、红和树被广泛应用于C++的数据结构中，比如map、multiset、multimap中，而AVL树被用在数据库中，为了更快的查询效率
所以：
查询操作特别多，那么用AVL树
查询和插入操作差不多的话，用红黑树
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Allen-rg/p/13940789.html
