标签：bre 最大的 多少 return 最大 display 情况 string tor
解法
// 2.4 1的数目
class Test{
public static void main(String[] args) {
/**
基础问题：给一个十进制的正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有1的个数
1 写一个函数$f(N)$， 返回1到N之间出现的1的个数，比如$f(12) = 5$
2 满足条件$f(N) = N$的最大的N是多少？
*/
System.out.println(calcNumOfOne(120));
// for(int i = 0;i<120;i++) System.out.println(calcNumOfOne2(i));
}
/** 基础问题1
解法1 暴力求解 直接遍历即可
*/
public static int calcNumOfOne(int n){
int res = 0;
for(int i = 0;i<=n;i++){
int j = i;
while(j !=0){
if(j%10 == 1) res++;
j/=10;
}
}
return res;
}
/** 基础问题
解法2
通过分析小于n的数在每一位上可能出现1的次数之和
分析过程：
先看只有1位数字的情况，只有1才会出现1个1
$$if 0 < N < 10 , f(N) = 1 $$
再看2位数的情况
1出现的次数等于个位出现1的个数+十位出现1的个数
13 = 2 （1，11） + 4 （10，11，12，13） = 6
23 = 3（1，11，21） + 10（10，11，12，13，14，15，16，17，18，19）= 13
33 = 4（1，11，21，31）+ 10（10，11，12，13，14，15，16，17，18，19）= 14
....
93 = 10 （1，11，21，31，41，51，61，71，81，91）+ 10（10，11，12，13，14，15，16，17，18，19） = 20
再看3位数的情况：
1出现的次数 = 个位上出现1的次数+十位上出现1的个数+百位上出现1的个数
n =123
个位上出现1的个数：13 （1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121）
十位上出现1的个数：20（10～19，110～119）
百位上出现1的个数：24（100～123）
分析：
假设N=abcde
如果百位上的数字是0，那么百位上出现1的次数由高位决定 b*100
如果百位上的数字是1，那么百位上出现1的次数由低位与高位共同决定 b*100 + de+1
如果百位上的数字>1，那么百位上出现1的次数由高位决定 (b+1）*100
*/
public static int calcNumOfOne2(int n){
int res = 0;
// 表示现在遍历到哪一位
int iFactor = 1;
// 表示比当前小的位数的数字
int iLowerNum = 0;
// 表示当前位的数字
int iCurrNum = 0;
// 表示比当前大的位数的数字
int iHighNum = 0;
while(n/iFactor != 0){
iLowerNum = n - (n/iFactor) * iFactor;
iCurrNum = (n/iFactor)%10;
iHighNum = n/(iFactor*10);
switch(iCurrNum){
case 0:
res+=iHighNum * iFactor;
break;
case 1:
res+=iHighNum * iFactor + iLowerNum + 1;
break;
default:
res+=(iHighNum+1)*iFactor;
break;
}
iFactor*=10;
}
if(res == n) System.out.print(res +" .. ");
return res;
}
}
基础问题2:满足条件\(f(N) = N\)的最大的N是多少？
每一位出现1的次数=高位乘以上面的因子 + 该位的数字（1/0）+低位的数字（1/0）
// 2.4 1的数目
class Test{
public static void main(String[] args) {
// 101
// 0*2^0 + 1 + 0 + 1*2^0 + 0 +1 + 0*2^1 + 1 + 0 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
System.out.println(calcNumOfOne3(12));
}
/**
拓展问题：
对于二进制而言：每一位出现1的次数 = $high * 2^{i-1} + num_i + low$
每一位出现1的次数=高位乘以上面的因子 + 该位的数字（1/0）+低位的数字（1/0）
*/
public static String calcNumOfOne3(int n){
int res = 0;
// 表示现在遍历到哪一位
int iFactor = 1;
// 表示比当前小的位数的数字
int iLowerNum = 0;
// 表示当前位的数字
int iCurrNum = 0;
// 表示比当前大的位数的数字
int iHighNum = 0;
while(n/iFactor != 0){
iLowerNum = n - (n/iFactor) * iFactor;
iCurrNum = (n/iFactor)%10;
iHighNum = n/(iFactor*10);
switch(iCurrNum){
case 0:
res+=iHighNum * iFactor;
break;
case 1:
res+=iHighNum * iFactor + iLowerNum + 1;
break;
default:
res+=(iHighNum+1)*iFactor;
break;
}
iFactor*=10;
}
String s = Integer.toBinaryString(res);
return s;
}
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/botak/p/14005748.html
