标签：排序 while 表示 二维 严格 运行 使用 mat 空间复杂度
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
现有矩阵 matrix 如下：
[ [1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, 9, 16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30] ]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000
(1)首先，若这个矩阵是方阵就很简单了，只需先遍历对角线上的元素，直到遇到一个比目标大的元素停止，那么目标（若存在）一定在该对角线元素的同行左方或同列的上方，只需遍历这些元素就可以判断目标是否存在。
比如，target = 13，遍历对角线元素到17停止，在17所在这一行的左侧遍历找到目标。
(2)很不幸，该题目并不严格限制矩阵为方阵。则根据每一个元素下方和右方的元素都比它大的原则，进行一路遍历，具体算法如下：
在没有特殊情况的条件下，一般过程为：
1. 开始从第1列一路向下遍历，直到遇到下一个元素比目标大停止
2. 向右遍历，直到遇到一个比目标大的元素停止
3. 向上遍历，直到遇到一个比目标小的元素停止
4. 重复2、3步骤
5. 直到遇到目标或者越界表示没找到
比如，target = 12，寻找过程如下，路径以序号标出。
运行的结果还算OK
> 若使用暴力法遍历矩阵 matrix ，则时间复杂度为 O(NM)O(NM) 。暴力法未利用矩阵 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点，显然不是最优解法。
如下图所示，我们将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于 二叉搜索树 ，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。因此，通过从 “根节点” 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。
“根节点” 对应的是矩阵的 “左下角” 和 “右上角” 元素，本文称之为 标志数 ，以 matrix 中的 左下角元素 为标志数 flag ，则有:
1. 若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ，即 flag 所在行可被消去。
2. 若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ，即 flag 所在行可被消去。
1. 从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：
当 matrix[i][j] > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素；
当 matrix[i][j] < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素；
当 matrix[i][j] = target 时，返回 truetrue ，代表找到目标值。
2. 若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 falsefalse 。
> 每轮 i 或 j 移动后，相当于生成了“消去一行（列）的新矩阵”， 索引(i,j) 指向新矩阵的左下角元素（标志数），因此可重复使用以上性质消去行（列）。
- 时间复杂度 O(M+N)O(M+N) ：其中，NN 和 MM 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M+NM+N 次。
- 空间复杂度 O(1)O(1) : i, j 指针使用常数大小额外空间。
class Solution { public: bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) { //获取matrix的行数和列数 int n = matrix.size(); //针对[] if (n == 0) { return false; } int m = matrix[0].size(); //针对[[]...[]] if (m == 0) { return false; } //针对target比matrix[0][0]还小的情况 if (matrix[0][0] > target) { return false; } int i = 0, j = 0; //先向下方向走 while (i < n && matrix[i][j] < target) { //i < n的判断在前,防止matrix[i][j]越界 i++; } if (i == n) { i--; } else if (matrix[i][j] == target) { return true; } else { i--; } //再向右-向上重复走,直至找到目标或者越界(表面没有匹配)) while (matrix[i][j] < target) { while (j < m && matrix[i][j] < target) { //j < m的判断在前,防止matrix[i][j]越界 j++; } if (j == m) { return false; } else if (matrix[i][j] == target) { return true; } else { while (i > 0 && matrix[i][j] > target) { i--; } if (matrix[i][j] == target) { return true; } } } return false; } };
class Solution { public: bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) { int i = matrix.size() - 1, j = 0; while(i >= 0 && j < matrix[0].size()) { if(matrix[i][j] > target) i--; else if(matrix[i][j] < target) j++; else return true; } return false; } };
第二种方法链接
作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/solution/mian-shi-ti-04-er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-zuo/](https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/solution/mian-shi-ti-04-er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-zuo/
来源：力扣（LeetCode）
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