AcWing 1381. 阶乘

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N 的阶乘（记作 N!）是指从 1 到 N（包括 1 和 N）的所有整数的乘积。

阶乘运算的结果往往都非常的大。

现在，给定数字 N，请你求出 N! 的最右边的非零数字是多少。

例如 \(5!=1×2×3×4×5=120\)，所以 5! 的最右边的非零数字是 2。

输入格式
共一行，包含一个整数 \(N\)。

输出格式
输出一个整数，表示 N! 的最右边的非零数字。

数据范围
\(1≤N≤1000\)

输入样例：
7
输出样例：
4

此题来源于：Usaco training 3.2

刚看到这题的时候吓了一跳，想了下用高精度来模拟，结果发现并不需要就能得到答案, 由 \((a\ *\ b)\ \%\ p\ \equiv\ (a\ \%\ p\ *\ b\ \%\ p)\ \%\ p\)处理后， 就能保证\(N!\)保持在int数据范围内。

思路：因为结果中右边的0都是由10组成的，已知\(10 = 2^1 * 5^1\)，分解质因数后\(N!\ =\ 2^\alpha\ *\ 5^\beta\ *\ p_1^{\beta2}\ *\ p_2^{\beta3}\ *\ ...\ *\ p_n^{\beta n}\)，那么去掉所有0的话只需要去掉所有\(2^{min(\alpha,\ \beta)}\ *\ 5^{min(\alpha,\ \beta)}\)即可。

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
using ll = long long;

constexpr int MAXN = 27, MAXM = 1e4 + 5;
int n, d2, d5;      //d2统计质因子2的个数，d5统计质因子5的个数

int main(){
	cin >> n;
	int ans = 1;
	for(int i = 2; i <= n; ++ i){
		
		int t = i;
		while(t % 2 == 0)
			t /= 2, d2 ++;
		while(t % 5 == 0)
			t /= 5, d5 ++;
		ans = ans * t % 10;
	}
	int k = min(d2, d5);
	for(int i = 0; i < d2 - k; ++ i)      //乘上被多除掉的2
		ans = ans * 2 % 10;
	for(int i = 0; i < d5 - k; ++ i)      //乘上被多除掉的5
		ans = ans * 5 % 10;
	cout << ans << ‘\n‘;
	
	return 0;
}

AcWing 1381. 阶乘

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原文地址：https://www.cnblogs.com/daremo/p/14403207.html