标签：else int dde ace 图片 dep 相交 load 额外
比较明显就不证了
考虑如果选择两条非树边，此时必然有答案\(\ge n-1+3\lceil\frac{n}{3}\rceil\)
因为能够选择这样的非树边，则必然存在一条长度\(>\frac{n}{3}\)的路径，也就是说
直径长度\(>\frac{n}{3}\)，故此时选择直径更优
因此不会选择两条非树边
下称起点终点路径\((s,t)\)，选择的边为\((u,v,w)\)
如果\((s,t)\)与\((u,v)\)无交，则无序额外计算贡献，此时贡献为
\(2(n-1)-dis(s,t)-(dis(u,v)-w)\)
当\((s,t)\)与\((u,v)\)有交时，设交长度为\(len\)，则需要额外花费\(2(len-1)\)的代价取遍历交部分的点
显然我们需要先知道\(dis(u,v)\)，可以\(O(n)\)预处理，我们选择的非树边一定满足\(dis(u,v)>w\)
考虑抽直径构成序列\(L_i\)，然后考虑每一条非树边\((u,v,w)\)的贡献，设\(u,v\)在直径上对应根的编号为\(x,y\)
如果\(x=y\)，显然可以选择直径，下面讨论\(x<y\)的情况
1.\((s,t)\)与\((u,v)\)无交
1-1.对于\((u,v)\)之间的部分可以区间查询最值
1-2.两边预处理前缀/后缀最值
1-3.直径连接到\(u\)，\(v\)子树的部分的答案可以换根\(dp\)预处理
2.\((s,t)\)与\((u,v)\)有交，设交部分在直径上的区间为\([l,r]\)
2-1. 相交跨过直径上多个点
2-1-1.若\(x<l<r<y\)，此时容易用线段树维护答案
2-1-2. 若\(x<y , \text{and } (l=x \text{ or } r=y)\)，此时显然两边部分最优一定是选择在直径上的部分
以下情况一定不优
另一边的答案可以在线段树上查询出来，是一个区间的前缀/后缀
2-2.若\(l=r\)，此时\(l=x\)或\(l=y\)，且在\([u,x],[v,y]\)部分有交
容易发现，此时确定\((s,t)\)一边一定在直径的一端，另一端\(x,y\)对应的子树中
同样可以通过换根\(dp\)解决
区间查询，如果使用线段树解决，复杂度为\(O(n+m\log n)\)
如果用奇怪数据结构（猫树），复杂度为\(O(n\log n+m)\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef pair <int,int> Pii;
#define reg register
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define Mod1(x) ((x>=P)&&(x-=P))
#define Mod2(x) ((x<0)&&(x+=P))
#define rep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)
template <class T> inline void cmin(T &a,T b){ ((a>b)&&(a=b)); }
template <class T> inline void cmax(T &a,T b){ ((a<b)&&(a=b)); }
char IO;
template <class T=int> T rd(){
T s=0; int f=0;
while(!isdigit(IO=getchar())) f|=IO==‘-‘;
do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^‘0‘);
while(isdigit(IO=getchar()));
return f?-s:s;
}
const int N=5e5+10,M=2e6+10,INF=1e9+10;
int n,m;
int U[M],V[M],W[M],D[M],vis[N];
struct Edge{
int to,nxt;
} e[N<<1];
int head[N],ecnt;
void AddEdge(int u,int v){
e[++ecnt]=(Edge){v,head[u]};
head[u]=ecnt;
}
int ma,num,fa[N],dep[N];
vector <Pii> G[N];
int Find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]); }
void dfs1(int u,int f){
if(dep[u]>ma) ma=dep[u],num=u;
vis[fa[u]=u]=1;
for(Pii v:G[u]) if(vis[v.first]) D[v.second]=dep[u]+dep[v.first]-2*dep[Find(v.first)];
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].to;
if(v==f) continue;
dep[v]=dep[u]+1,dfs1(v,u);
}
fa[u]=f;
}
void dfs2(int u,int f){
if(dep[u]>ma) ma=dep[u],num=u;
fa[u]=f;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].to;
if(v==f) continue;
dep[v]=dep[u]+1,dfs2(v,u);
}
}
int id[N],L[N],C,dp[N][2],dp2[N],g[N],h[N];
int subid[N];
void dfs3(int u,int f){
fa[u]=f;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(id[v]||v==f) continue;
dfs3(v,u);
cmax(dp2[u],dp2[v]);
int t=dp[v][0]+1;
if(t>dp[u][0]) dp[u][1]=dp[u][0],dp[u][0]=t;
else cmax(dp[u][1],t);
}
cmax(dp2[u],dp[u][0]+dp[u][1]);
}
void dfs4(int u,int f,int d=0){
dep[u]=d,subid[u]=d<=1?u:subid[f];
int tg[2]={-INF,-INF},th[2]={0,0};
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(id[v]||v==f) continue;
int x=dp[v][0]+1-(d?d:1e9);
if(x>tg[0]) tg[1]=tg[0],tg[0]=x;
else cmax(tg[1],x);
x=max(dp2[v],dp[v][0]+1);
if(x>th[0]) th[1]=th[0],th[0]=x;
else cmax(th[1],x);
}
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(id[v]||v==f) continue;
h[v]=max(h[u],th[0]==max(dp2[v],dp[v][0]+1)?th[1]:th[0]);
g[v]=max(g[u],tg[0]==dp[v][0]+1-(d?d:1e9)?tg[1]:tg[0]);
id[v]=id[u],dfs4(v,u,d+1);
}
if(f) cmax(g[u],dp[u][0]-d);
cmax(h[u],dp2[u]);
}
struct Node{
int len,ans,l,r;
Node operator + (const Node __) const {
Node res; res.len=len+__.len;
res.ans=max(ans,__.ans);
res.l=max(l,__.l-len),res.r=max(r-__.len,__.r);
cmax(res.ans,r+__.l+1);
return res;
}
} s[N<<2];
void Build(int p,int l,int r) {
if(l==r) {
s[p]=(Node){1,max(dp2[L[l]],dp[L[l]][0]),dp[L[l]][0],dp[L[l]][0]};
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
Build(p<<1,l,mid),Build(p<<1|1,mid+1,r);
s[p]=s[p<<1]+s[p<<1|1];
}
Node Que(int p,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l && r<=qr) return s[p];
int mid=(l+r)>>1;
if(qr<=mid) return Que(p<<1,l,mid,ql,qr);
if(ql>mid) return Que(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
return Que(p<<1,l,mid,ql,qr)+Que(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}
int ls[N],rs[N];
int main(){
n=rd();
rep(t,1,rd()){
int u=rd()+1,v=rd()+1,w=rd();
if(w==1) AddEdge(u,v),AddEdge(v,u);
else U[++m]=u,V[m]=v,W[m]=w,G[u].pb(mp(v,m)),G[v].pb(mp(u,m));
}
ma=-1,dfs1(1,0);
ma=-1,dep[num]=0,dfs2(num,0);
for(int u=num;u;u=fa[u]) L[id[u]=++C]=u;
rep(i,1,C) dfs3(L[i],0),g[L[i]]=-INF,dfs4(L[i],0);
rep(i,1,C) ls[i]=max(ls[i-1],i-1+dp[L[i]][0]);
drep(i,C,1) rs[i]=max(rs[i+1],C-i+dp[L[i]][0]);
Build(1,1,C);
int ans=C-1;
rep(i,1,m) if(D[i]>W[i]) {
int u=U[i],v=V[i],d=0;
if(id[u]>id[v]) swap(u,v);
if(id[u]==id[v]) d=C-1;
else {
if(fa[u]) {
cmax(d,h[u]);
int f=subid[u],t=fa[f];
cmax(d,id[u]-1+(dp[f][0]+1==dp[t][0]?dp[t][1]:dp[t][0]));
cmax(d,id[u]-1+g[u]+2);
} else cmax(d,dp[u][0]+id[u]-1);
if(fa[v]) {
cmax(d,h[v]);
int f=subid[v],t=fa[f];
cmax(d,C-id[v]+(dp[f][0]+1==dp[t][0]?dp[t][1]:dp[t][0]));
cmax(d,C-id[v]+g[v]+2);
} else cmax(d,dp[v][0]+C-id[v]);
cmax(d,ls[id[u]-1]),cmax(d,rs[id[v]+1]);
int g1=id[u]-1,g2=C-id[v];
cmax(d,g1+g2-(id[v]-id[u])+2);
if(id[u]+1<id[v]) {
Node t=Que(1,1,C,id[u]+1,id[v]-1);
cmax(d,t.ans);
cmax(d,t.l+g1+1);
cmax(d,t.r+g2+1);
}
}
cmax(ans,D[i]-W[i]+d);
}
printf("%d\n",2*(n-1)-ans);
}
标签：else int dde ace 图片 dep 相交 load 额外
原文地址：https://www.cnblogs.com/chasedeath/p/14472886.html
