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离散化的概念

题目给出范围很大但数据数量很少的一组数据，通过离散化将大的下标的值赋值给新的较小的连续的下标，从而讲一个范围很大的数据合集装进一个小的容器中。

离散化模板

vecrot<int> alls; // 储存所有待离散化的值

sort(alls.begin(),alls.end()); // 将alls里的所有待离散化的值总小到大排序

alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end()) // 将重复的待离散化数据删除
						//因为离散化是下标对下标的映射，不需要重复值。

通过二分求出x（大的下标）对应离散化后的值（小的下标）

int find(int x){
	int l = 0,r = alls.size() - 1;
	while( l < r ){
		int mid = l + r >> 1;
		// 找出第一个>=x的数
		if(alls[mid] >= x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return r + 1; //这样离散化映射的值是从1开始的
}

一题例题

题目

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 00。

现在，我们首先进行 nn 次操作，每次操作将某一位置 xx 上的数加 cc。

接下来，进行 mm 次询问，每个询问包含两个整数 ll 和 rr，你需要求出在区间 [l,r][l,r] 之间的所有数的和。

输入格式
第一行包含两个整数 nn 和 mm。

接下来 nn 行，每行包含两个整数 xx 和 cc。

再接下来 mm 行，每行包含两个整数 ll 和 rr。

输出格式
共 mm 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围
?109≤x≤109?109≤x≤109,
1≤n,m≤1051≤n,m≤105,
?109≤l≤r≤109?109≤l≤r≤109,
?10000≤c≤10000

题解

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 300010;

typedef pair<int,int> p;

int n,m;
int a[N],s[N];
vector<p> add,query;
vector<int> alls;

int find(int x){
    int l = 0,r = alls.size() - 1;
    while(l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    while(n --){
        int x,c;
        cin>>x>>c;
        add.push_back({x,c});
        
        alls.push_back(x);
    }
    
    while(m --){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        query.push_back({l,r});
        
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
    
    for(auto item : add){
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    
    for(int i = 1;i <= alls.size();i ++) s[i] =s[i - 1] + a[i];
    
    for(auto item : query){
        int l = find(item.first),r = find(item.second);
        cout<<s[r] - s[l - 1]<<endl;
    }
    
    return 0;
}

一些注解

pair 是可以存两个数据的数组.
alls.erase() 擦去指定部分
unique() 将所有重复的数放在最后面并返回end的值

基础算法学习－－离散化

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Xuuxxi/p/14598808.html