Codeforces Round #712 (Div. 2) C

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题目链接
https://codeforces.ml/contest/1504/problem/C
题目截图

题目大致描述
给定一个01串，判断是否能构造出两个平衡的括号序列ans1和ans2，若能给定其中一种解，构造需满足以下规则：
对于01串中元素为0的位置i，ans1[i] != ans2[i]
对于01串中元素为1的位置i，ans1[i] == ans2[i]
题解
这题是是我在调B调到自闭的时候切的题目。。。比赛时到知道写假了。。。贪心部分贪错了
赛后我看了一下打算暴力搜索。。果真TLE了
于是研究了下出题人的思路，以下便是对出题人的理解（尽管他出的题目我掉了近两百分。。不过该出题人确实有水平。。
首先统计01串中0的数目，若0的数目为奇数显然无法构造，原因如下：
对于01串中的1可以贡献ans1和ans2偶数个‘(‘，对于01串中的0可以贡献ans1和ans2奇数个‘(‘，由于ans1和ans2均为平衡括号序列，故‘(‘个数 == ‘)‘个数，又有n是偶数，故‘(‘数目是偶数，那么0的数目是偶数
其次对于平衡括号序列，首位必须分别为‘(‘和‘)‘因此01串首位必须同时为1
然后大胆猜想，上面的必要条件是不是也是充分条件呢？
事实上出题人提供了一个比较巧妙的构造方法，如下
对于01串中的1显然也是偶数，因此对于前一半1 ans1[i] = ans2[i] = ‘(‘，对于后一半1 ans1[i] = ans2[i] = ‘)‘，此时1对应的括号是成对存在且匹配
对于01串中的0可以交替赋值‘(‘以及‘)‘，可以证明此时ans1和ans2均为平衡括号序列
代码如下

#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
#define IOS std::ios_base::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 50;

int t;
int n;
char s[maxn];
int cnt;
char ans1[maxn], ans2[maxn];

signed main() {
    IOS
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n;
        cin >> (s + 1);
        cnt = 0;
        for(int i = 1;i <= n;++i) {
            if(s[i] == ‘0‘) { ++cnt; }
        }
        if(cnt % 2 == 1 || s[1] == ‘0‘ || s[n] == ‘0‘) {
            cout << "NO\n";
            continue;
        }
        int k = 0;
        for(int i = 1;i <= n;++i) {
            if(s[i] == ‘1‘) {
                if(2 * k < n - cnt) {
                    ans1[i] = ans2[i] = ‘(‘;
                    k++;
                } else {
                    ans1[i] = ans2[i] = ‘)‘;
                    k++;
                }
            } 
        }        
        bool flag = true;
        for(int i = 1;i <= n;++i) {
            if(s[i] == ‘0‘) {
                if(flag) {
                    ans1[i] = ‘(‘;
                    ans2[i] = ‘)‘;
                    flag = !flag;
                } else {
                    ans1[i] = ‘)‘;
                    ans2[i] = ‘(‘;
                    flag = !flag;
                }
            }
        }
        ans1[n+1] = ans2[n+1] = 0;
        cout << "YES\n";
        cout << (ans1 + 1) << ‘\n‘;
        cout << (ans2 + 1) << ‘\n‘;
    }
    return 0;
}

Codeforces Round #712 (Div. 2) C

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原文地址：https://www.cnblogs.com/mfsyflt/p/14616545.html