状态压缩dp

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最短Hamilton路径

给定一张 nn 个点的带权无向图，点从 0～n?10～n?1 标号，求起点 00 到终点 n?1n?1 的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从 0，0 到 n?1，n?1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数 nn。

接下来 n，n 行每行 n，n 个整数，其中第 ii 行第 jj 个整数表示点 ii 到 jj 的距离（记为 a[i,j]a[i,j]）。

对于任意的 x,y,zx,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x]a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

数据范围

1≤n≤20
0≤a[i,j]≤1e7

输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

分析：
　　他的题意是不重不漏的经过每一个点求出他的最短路径，假如只有4个点0,1,2,3 , 那么0 -> 1 -> 2 -> 3 和 0 -> 2 -> 1 -> 3 是属于从1号点到3号点的两个不同走法，但是他俩只有一个最小
值，他俩路径有一个共同点就是起点和终点一样，所以咱们可以把状态压缩成f[state][j]，这个数组的含义是状态state终点是j的集合的路径最小值，状态转移的话，可以进行如下状态转移    ->
f[state][j] = min(f[state - (1<<j)][k] + weight[k][j],f[state][j]),这是代码的实现，下面讲一下思路，就是找一个没有j的状态state_k，然后加上k到j的距离，下面展示一下代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int N = 25,M = (1<<20)+10;
 5 int f[M][N],weight[N][N];
 6 int main(){
 7     int n;
 8     cin>>n;
 9     for(int i=0;i<n;i++)
10         for(int j=0;j<n;j++)
11             cin>>weight[i][j];
12     memset(f,0x3f,sizeof f);
13     f[1][0] = 0;
14     for(int i=0;i < 1<<20 ;i++)
15         for(int j=0;j<n;j++)
16             if(i>>j & 1){
17                 for(int k=0;k<n;k++)
18                 if(i - (1<<j) >> k & 1)//这个地方判断k有没有确实特别的精妙
19                 f[i][j] = min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k] + weight[k][j]);
20             }
21     cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
22     return 0;
23 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/QDUshy/p/14639149.html