剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

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剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

思路

golang

和剑指 Offer 14- I. 剪绳子的区别在于，本题需要对结果取余，防止溢出，采用快速幂求余（可以看看这篇)）

其中需要用到以下取余公式：（a*b)%p = (a%p)(b%p)%p

//快速幂运算
func getPower(base, power int) int {
	result := 1
	for power > 0 {
		if power&1 == 1 {
			result = result * base % 1000
		}
		power >>= 1 //右移一位 相当于 power /= 2
		base = base * base % 1000
	}
	return result
}

func cuttingRope(n int) int {
    if n<=3 {
        return n-1
    }

    //a表示可以分成多少段长度为3的绳子（结果减一，为了对余数返回结果运算方便），b表示绳子以长度3切割后的余数，x表示底数3
    a,b,p,x,result := n/3-1,n%3,1000000007,3,1
    //快速幂运算
    for a > 0 {
        if a&1 ==1  { //与运算，指数是偶数还是奇数
            result = result * x % p
        }
        a >>= 1 //移位运算，相当于指数除2
        x = x * x % p //底数平方运算
    }
    if b==0{
        return result * 3 % p
    }
    if b==1{
        return result * 4 % p
    }
    return result * 6 %p
}

剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

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原文地址：https://www.cnblogs.com/zmk-c/p/14643210.html