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树与查找

目录

1. 查找的基本概念

2. 二叉树排序

3. 疑难问题

查找的基本概念

查找表

运作查找算法的载体，可以使用多种数据结构来实现。

关键字

关键字是数据元素或记录中某个数据项的值，用它可以标识一个数据元素或记录。

查找

通过关键字，向查找表索要数据的行为。

ASL

平均查找长度，在查找操作中和给定值进行比较的关键字个数的期望值。公式

线性查找

树表查找

线性查找对修改数据时内存开销较大，只适合静态查找。为此，用树表来进行动态查找的树结构便担此重任。

散列查找

二叉树排序

二叉排序树又称二叉搜索树，其定义为二叉排序树或是空树，或者是满足以下性质的二叉树:

1. 若根节点的左子树非空，则右子树上的所有结点关建字均小于根节点。
2. 若根节点的右子树非空，则右子树上的所有结点关键字均大于根节点。
3. 根节点的左、右子树本身右各是一棵二叉排序树。

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树的创建

typedef struct BST //结点类型 { Type key; struct BST *lchild,*rchild; }BSTNode;

void CreatBST(BST*&T) //创建结点 { T=new BST; T=NULL; }

查找

BST *SearchBST(BST *T,Type key)
{
if(T==NULL||T->key==key)
return T;
if(key<T->key)
return SearchBST(T->lchild,key);
else
return SearchBST(T->rchild,key);
}

插入

bool InsertBST(BST*&T,Type key) { if(T==NULL) { T=new BST; T->key=key; T->lchild=T->rchild=NULL; return true; } else if(key==T->key) return false; else if(key<T->key) return InsertBST(T->lchild,key); else if(key>T->key) return InsertBST(T->rchild,key); }

删除

删除分为四种情况

1. 该结点只有左树，则用左孩子取代，即返回左孩子地址；
2. 该孩子只有右树，同第二种情况。返回右孩子；
3. 该结点为叶子结点，则在递归中直接返回NULL；
4. 该孩子既有左树又有右树。我的思路是找一个最靠近该结点的值，取代结点并删掉他。通过二叉树的构造特点，左树的最小值和右树的最大值都是最靠近该结点的，这里我选用后者。

BST* Deletemin(BST*bt,BST *&min) //找到右树最小值，在引用中直接赋值 { if(bt->lchild==NULL) { min=bt; //没有左孩子，根节点最小 return bt->rchild; } bt->lchild=Deletemin(bt->lchild,min); //用递归的方法更新树 return bt; }

BST*DeleteBST(BST *bt,Type key) { if(bt==NULL)return NULL; if(bt->key>key) bt->lchild=DeleteBST(bt->lchild,key); else if(bt->key<key) bt->rchild=DeleteBST(bt->rchild,key); else { if(bt->lchild==NULL) bt=bt->rchild; else if(bt->rchild==NULL) bt=bt->lchild; else { BST*min; min=NULL; bt->rchild=Deletemin(bt->rchild,min); bt->key=min->key; } } return bt; }

其中，在删除结点的适合以上我用的是递归的方法更新树，当然我发现其他同学也有用循环的方法，各有特点。

疑难问题

作者在编写删除操作时，习惯性地用delete直接删除结点

``void deleteBST(BST *T,Type key)
{
BST p，q;
p=Search(T,key);
if(!p)
{
cout<<"找不到"；
return；
}
else
{delete p；}}`

看似理所当然，但是这回导致非叶子结点的结点删除自己的子树，所以这里作者用递归，不断更新删除后的结点，如 删除

参考资料

《数据结构教程（第5版）》——李春葆 主编，清华大学出版社

数据结构——树与查找

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ulage/p/14720297.html