前缀和

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前缀和：

例如原数组 a1 , a2 , a3 , ..... an

前缀和：Si = a1 + a2 + a3 + ... + ai

1、如何求Si for i = 1; i <= n; i++ s[i] = s[i-1] + ai

2、作用：求数组中某段的合 [l, r] 普通方法时间复杂度是O(n)

? Sl - Sr-1 O(1)

一维前缀和

例题

输入一个长度为n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 mm 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n
1≤n,m≤100000
?1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

#include<bits/stdc++.h> //万能头文件
using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int a[N], s[N];



int main() {
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }
    
    while (m--) {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]);
    }
    return 0;
}

二维前缀和

推导

例题

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2 表示一组询问。

输出格式

共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤1000
1≤q≤200000
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
?1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

#include<bits/stdc++.h> //万能头文件
using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m, q;
int a[N][N], s[N][N];

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            //求前缀和
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
        }
    }


    while (q--) {
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        //算子矩阵的值
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
    }

    return 0;
}

前缀和

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原文地址：https://www.cnblogs.com/mrmrwjk/p/14759263.html