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定义：
一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
性质：
特点：
完全二叉树的特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。需要注意的是，满二叉树肯定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。
简单来说，其实就是利用Java提供的队列Deque通过层次遍历一遍完全二叉树就可将其节点个数求解出来，时间复杂度为：O(n) (n 为节点个数)
1 class Solution { 2 public int countNodes(TreeNode root) { 3 if (root == null) { 4 return 0; 5 } 6 if (root.left == null && root.right == null) { 7 return 1; 8 } 9 10 int res = 0; 11 Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); 12 queue.add(root); 13 while (queue.size() > 0) { 14 TreeNode cur = queue.poll(); 15 res++; 16 if (cur.left != null) { 17 queue.add(cur.left); 18 } 19 if (cur.right != null) { 20 queue.add(cur.right); 21 } 22 } 23 return res; 24 } 25 }
给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6
示例 2：
输入：root = []
输出：0
示例 3：
输入：root = [1]
输出：1
提示：
树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
0 <= Node.val <= 5 * 104
题目数据保证输入的树是 完全二叉树
进阶：遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？
对于任意二叉树，都可以通过广度优先搜索或深度优先搜索计算节点个数，时间复杂度和空间复杂度都是 O(n)，其中 n 是二叉树的节点个数。这道题规定了给出的是完全二叉树，因此可以利用完全二叉树的特性计算节点个数。
力扣官方题解
如果第 k 个节点位于第 h 层，则 k 的二进制表示包含 h+1 位，其中最高位是 1，其余各位从高到低表示从根节点到第 k 个节点的路径，0 表示移动到左子节点，1 表示移动到右子节点。通过位运算得到第 k 个节点对应的路径，判断该路径对应的节点是否存在，即可判断第 k 个节点是否存在。
1 class Solution { 2 public int countNodes(TreeNode root) { 3 if (root == null) { 4 return 0; 5 } 6 int level = 0; 7 TreeNode node = root; 8 while (node.left != null) { 9 level++; 10 node = node.left; 11 } 12 int low = 1 << level, high = (1 << (level + 1)) - 1; 13 while (low < high) { 14 // 传统写法 ==> (high + low) / 2 后来才发现这种写法可能会溢出 15 // 防止溢出的写法 ==> (high + 2low - low) / 2 ==> (high - low) / 2 + low 16 int mid = (high - low + 1) / 2 + low; 17 if (exists(root, level, mid)) { 18 low = mid; 19 } else { 20 high = mid - 1; 21 } 22 } 23 return low; 24 } 25 26 public boolean exists(TreeNode root, int level, int k) { 27 // k总共有level + 1位，要比较的只有level位，所以左移level - 1位即可（此时就保证了可以比较level位） 28 int bits = 1 << (level - 1); 29 TreeNode p = root; 30 // 要满足两个条件，才能继续比较 31 while (p != null && bits > 0) { 32 // k与bits按位与，比较，当前位是否为0，若为0，则往左走，反之，则为1，往右走 33 if ((bits & k) == 0) { 34 p = p.left; 35 } else { 36 p = p.right; 37 } 38 // 每比完一位之后，就将bits向右移动一位. 39 bits >>= 1; 40 } 41 // 最后判断一下此时的p是否为null，因为上面的while循环结束条件可能是p==null结束，也可能是bits == 0结束 42 // 如果比完了，比到bits已经为0了，p还是不为空的话，那么就说明k存在 43 return p != null; 44 } 45 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/pengsay/p/14852488.html
