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Given a binary tree, find the maximum path sum.
The path may start and end at any node in the tree.
For example:
Given the below binary tree,
1
/ 2 3
Return 6.
关键点1：
分析：http://fisherlei.blogspot.com/2013/01/leetcode-binary-tree-maximum-path-sum.html
For each node like following, there should be four ways existing for max path:
1. Node only （因为本题中的节点可能是负值！）
2. L-sub + Node
3. R-sub + Node
4. L-sub + Node + R-sub
Keep trace the four path and pick up the max one in the end.
关键点2：明确递归函数的返回值是什么：这本题中返回值表示通过root节点能走到root的parent的最大和，这个值作为返回对象返给调用父函数。
树结构显然用递归来解，解题关键：
1、对于每一层递归，只有包含此层树根节点的值才可以返回到上层。否则路径将不连续。
2、返回的值最多为根节点加上左右子树中的一个返回值，而不能加上两个返回值。否则路径将分叉。
在这两个前提下有个需要注意的问题，最上层返回的值并不一定是满足要求的最大值，
因为最大值对应的路径不一定包含root的值，可能存在于某个子树上。
因此解决方案为设置全局变量maxSum，在递归过程中不断更新最大值。
参考：http://www.xuebuyuan.com/2102572.html （了解返回值与求得的最大值不是一样的）
因为要计算任意path的最大值， 根据题意要求，可以理解为可以用一笔画完（不重复，不走回头路）的曲线覆盖的节点就算是一条合法的path。
用一个helper函数getSum（TreeNode* root, int &ret）来中序遍历整个tree，这个函数返回值是以root为根的子树的包含root节点本身的一个序列的最大值，ret的值是到遍历完当前root指定的子树后，已经出现过的所有子序列中的最大值； 这样一来，返回至可以被用来继续计算当前root的父亲节点所在的子树的最大值；
这样一来，每处理一个节点的时候可以得到包含其左孩子的一个最大合l，一个包含其右孩子的最大和r， 在考虑节点本身的值val， 我们可以得到4种不同的组合
(l + val), (r + val), val, (l + val + r), 这四个值取最大的一个来和传入的此前最大的值ret比较并赋值（如果ret小于当前算出的最大值）； 返回值则是max（l, r，0) + val (必须包含当前节点值的一个最大和值)。
C++实现代码：
#include<iostream> #include<new> #include<climits> using namespace std; //Definition for binary tree struct TreeNode { int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; class Solution { public: int maxPathSum(TreeNode *root) { if(root==NULL) return 0; int res=INT_MIN; helper(root,res); return res; } int helper(TreeNode *root,int &res) { if(root==NULL) return 0; int left=helper(root->left,res); int right=helper(root->right,res); int val=root->val; if(left>0) val+=left; if(right>0) val+=right; int ret=max(root->val,root->val+max(left,right)); //res指的是所有root中的所有路径的最大值，不一定以root为根，因此不能返回给上层 res=max(res,max(val,ret)); //返回值表示的是以root为根的最大值 return ret; } void createTree(TreeNode *&root) { int i; cin>>i; if(i!=0) { root=new TreeNode(i); if(root==NULL) return; createTree(root->left); createTree(root->right); } } }; int main() { Solution s; TreeNode *root; s.createTree(root); cout<<s.maxPathSum(root)<<endl; }
注意其中ret和res的区别，其实res是包含ret的最大值的，但是res不能用了返回给上层，如果即选择了root的左子树又选择了右子树，则如果返回上层，会出现分支的情况。
简单一点的写法：
class Solution { public: int maxPathSum(TreeNode *root) { int ret = INT_MIN; getSum(root, ret); return ret; } private: int getSum(TreeNode *node, int &ret) { if (node == NULL) return 0; int l = getSum(node->left, ret); int r = getSum(node->right, ret); int cret = max(node->val, max(l, r) + node->val); ret = max(ret, max(cret, l + r + node->val)); return cret; } };
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wuchanming/p/4131850.html
