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NIM游戏策略

时间:2014-12-04 22:58:35      阅读:140      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:style   sp   问题   bs   as   nbsp   方法   br   如何   

NIM取子游戏是由两个人面对若干堆硬币(或石子,或。。)进行的游戏,游戏由两个人进行,设有k>=1堆硬币,各堆含有n1,n2,n3,n4.....,nk个硬币,游戏的目的就是选取最后剩下的硬币。游戏规则如下:

1)游戏人交替进行游戏;

2)当轮到每个游戏人取子时,选择这些硬币中的一堆,并从所选的堆中取走至少一枚硬币(可以将所选堆中所有硬币全部取走剩下一个空堆)。

 当所有堆变成空堆时,游戏结束。最后取子的人(即能够取走最后一堆中的所有硬币的人)获胜。

这个问题中的变量是堆数k和各堆的硬币数n1,n2,n3,。。,nk,确定游戏人1还是游戏人2获胜以及游戏人应该如何取子才能获胜。

将每个堆的硬币数ni表示成基为2的数:

n1=as。。a1a0

n2=bs....b1b0

.......

nk=rs...r1r0

我们通过在前面补0的办法可以假设,所有各堆的大小都是具有相同位数的一2为基的数。我们称游戏是平衡的当且仅当

as+bs+...+rs是偶数

.......

ai+bi+...+ri是偶数

.......

a1+b1+...+r1是偶数

a0+b0+...+r0是偶数

如果游戏不是平衡的,那么就称游戏是非平衡的。如果ai+bi+...+ri是偶数,那么就称第i位是平衡的,否则就称为非平衡的。

结论是:

游戏人1能够在非平衡NIM取子游戏中取得胜利,而游戏人2能够在平衡NIM取子游戏中取胜。

设NIM游戏是非平衡的。令最大的非平衡位位第j位。那么,游戏人1用这样一种方法取子,使得留给游戏人2的游戏是平衡的取子游戏。令j是是最大非平衡位,游戏人1选择第j位是1的一个堆,然后从所选的堆中取走一些硬币使得游戏成为平衡的游戏。此后,无论游戏人2如何取子,游戏均是不平衡的,游戏人1取硬币总是使得游戏是平衡的,那么游戏人1就可以取得胜利。如果游戏从平衡状态开始,游戏人1取走一些硬币后,使得游戏变为非平衡,游戏人2取硬币使游戏变得平衡,从而可以取得胜利。

下面举一个简单的例子

硬币个数 2^3=8 2^2=4 2^1=2 2^0=1
11 1 0 1 1
6 0 1 1 0
10 1 0 0 0
8 1 0 0 0

从表中可以看出,,简单的看就是第一列,第二列,第四列1的个数是奇数,游戏是非平衡的,最大非平衡位是2^3=8,因此取一个这个位是1的进行取硬币,这里取11个硬币的堆,取5个,使得游戏变为平衡的,如下

硬币个数 2^3=8 2^2=4 2^1=2 2^0=1
4 0 1 1 0
6 0 1 1 0
10 1 0 0 0
8 1 0 0 0

如此进行下去,游戏人最终会取得胜利。

 

NIM游戏策略

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原文地址:http://www.cnblogs.com/sdxk/p/4136838.html

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