BZOJ 1758 Wc2010 重建计划 树的点分治+二分+单调队列

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题目大意：给定一棵树，询问长度在[l,u]范围内的路径中边权的平均值的最大值

01分数规划，首先想到二分答案

既然是统计路径肯定是点分治

每次统计时我们要找有没有大于0的路径存在

那么对于一棵子树的每一个深度i记录一个路径权值和的最大值

然后在这棵子树之前的所有子树的深度可选范围就是[l-i,u-i] 这个窗口是不停滑动的 因此用单调队列维护最大值即可

↑上面这些网上的题解都说的还是蛮详细的

据说二分套在树分治里面会快一些 但是 尼玛 我被卡常了！！

这里只提供一些剪枝

1.当前分治的总点数<=l 那么一定不能找到一条长度>=l的路径 直接退出即可

2.二分的下界可以设为ans 二分后直接将ans设为l 

3.避免一切的memset 利用时间戳来优化

4.一个奇葩的优化：由于剪枝2那里l那里有剪枝 因此二分的时候可以偏向l一些 比如说令mid=(l+l+r)/3 亲测当mid=(l*9+r)/10的时候是最快的

为何乃们都写的那么快……为何我被卡常了……QAQ

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
struct abcd{
	int to,f,next;
	bool ban;
}table[M<<1];
int head[M],tot=1;
int n,m,lower,upper;
int size[M],fa[M];
double ans;
namespace IStream{  
    const int L=1<<15;  
    char buffer[L];  
    char *S,*T;  
    inline char Get_Char()  
    {  
        if(S==T)  
        {  
            T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin);  
            if(S==T) return EOF;  
        }  
        return *S++;  
    }  
    inline int Get_Int()  
    {     
        int re=0;  
        char c;  
        do c=Get_Char(); while(c<'0'||c>'9');  
        while(c>='0'&&c<='9')  
            re=(re<<1)+(re<<3)+(c-'0'),c=Get_Char();  
        return re;  
    }  
}
void Add(int x,int y,int z)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].f=z;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void Get_Centre_Of_Gravity(int x,int n,int from,int &cg)
{
	int i,flag=1;
	size[x]=1;fa[x]=from;
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		if(!table[i].ban&&table[i].to!=from)
		{
			Get_Centre_Of_Gravity(table[i].to,n,x,cg);
			size[x]+=size[table[i].to];
			if(size[table[i].to]<<1>n) flag=0;
		}
	if(n-size[x]<<1>n) flag=0;
	if(flag) cg=x;
}
void DFS(int x,int from,double avg,double now,int dpt,double temp[],int& max_dpt)
{
	int i;
	if(dpt>max_dpt)
	{
		temp[dpt]=now;
		max_dpt=dpt;
	}
	else temp[dpt]=max(temp[dpt],now);
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		if(!table[i].ban&&table[i].to!=from)
			DFS(table[i].to,x,avg,now+table[i].f-avg,dpt+1,temp,max_dpt);
} 
bool Judge(int cg,double avg)
{
	static double max_f[M];
	static int tim[M],T;
	static double temp[M];
	int i;
	max_f[0]=0;tim[0]=++T;
	for(i=head[cg];i;i=table[i].next)
		if(!table[i].ban)
		{
			int max_dpt=0;
			DFS(table[i].to,cg,avg,table[i].f-avg,1,temp,max_dpt);
			static int q[M];
			int j,k=max(0,lower-max_dpt),r=0,h=0;
			for(j=max_dpt;j;j--)
			{
				for(;j+k<=upper;k++)
				{
					if(tim[k]!=T) tim[k]=T,max_f[k]=-2147483647;
					while(r>h&&max_f[k]>max_f[q[r]])
						q[r--]=0;
					q[++r]=k;
				}
				while(r>h&&q[h+1]+j<lower)
					q[++h]=0;
				if(max_f[q[h+1]]+temp[j]>=0)
					return true;
			}
			for(j=max_dpt;j;j--)
				max_f[j]=max(max_f[j],temp[j]);
		}
	return false;
}
void Tree_Divide_And_Conquer(int root,int size)
{
	int i,cg;
	if(size<=lower) return ;
	Get_Centre_Of_Gravity(root,size,0,cg);
	double l=ans,r=m;
	while(r-l>1e-4)
	{
		double mid=(l*9+r)/10.0;
		if( Judge(cg,mid) )
			l=mid;
		else
			r=mid;
	}
	ans=l;
	if(fa[cg]) ::size[fa[cg]]=size-::size[cg];
	for(i=head[cg];i;i=table[i].next)
		if(!table[i].ban)
		{
			table[i].ban=table[i^1].ban=1;
			Tree_Divide_And_Conquer(table[i].to,::size[table[i].to]);
		}
}
int main()
{
	
	//freopen("rebuild.in","r",stdin);
	//freopen("rebuild.out","w",stdout);
	
	int i,x,y,z;
	cin>>n>>lower>>upper;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		//scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		x=IStream::Get_Int();
		y=IStream::Get_Int();
		z=IStream::Get_Int();
		Add(x,y,z);
		Add(y,x,z);
		m=max(m,z);
	}
	Tree_Divide_And_Conquer(1,n);
	printf("%.3lf\n",ans);
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/41864795