标签：算法
2048 Puzzle是当前很火的一款手机游戏。在地铁上会经常会看到有人在玩这个游戏。
首先，简单地介绍一下2048 Puzzle游戏。游戏的界面是一个4X4方格，每一个方格中可以放置一个数字。有四种移动数字的方法，向左、向右、向上、向下。当向一个方向移动时，所有的数字都会向这个方向移动，直到前面到了边界，或者有数字挡住。并且在移动方向，相连方格中相同的数字将会被合并。每次移动后，会随机在空白方格中出现2或者4数字，也有可能不出现。
成功条件：合出数字2048。
失败条件：所有方格中都有数字，并且无论采用哪一种方向移动，都无法合并数字（没有相连格子中数字是一样的）。也就是四个方向都给堵死。
攻略是按照规则说明保持下面四个规则，并且避免出现接下来会提到的两个异常形。
规则1）在左上角方格中总是放置最大的数字，并且在第一列中上面方格中的数字总是不比下面的数字小。（这个规则是必须要遵守的，另外注意这是镜像对称了，为了表述方便，我就直接以左上角为例了，下面的规则描述是同样）
规则2）第一列中的所有方格都有数字。（这个规则可能不能总是保持。在游戏过程中，有可能会被破坏，但要尽快恢复这个规则）
如形1和形2。其中形1是满足规则1和规则2，而形2只满足规则1。
形 1
|
512 |
32 |
||
|
256 |
16 |
||
|
128 |
8 |
||
|
68 |
2 |
形 2
|
512 |
32 |
||
|
256 |
16 |
||
|
128 |
8 |
||
|
2 |
保持规则1和2的方法是在游戏中总是保持只向左，向上和向下移动，而不向右移动。
规则3）尽量控制第二列的数字的大小。理想情况是第二列的所有数字都比第一列的小；最坏情况是第二列的数字出现比第一列第二排数字大的数字。（这个不是必须，但是如果尽量保持这个规则，可以有利于第一列数字的增长）
如形3，在第二列出现了256和64。将会阻碍第一列数字的增长。
形 3
|
512 |
32 |
||
|
32 |
64 |
||
|
16 |
8 |
||
|
8 |
256 |
2 |
保持规则3的方法是优先向第一列第四行方格中合并数字，并且如果第二列中数字有机会合并到第一列，则进行合并（注意要保持规则1）。这个只是一个指导方案，游戏中会出现很多情况，有可能有更好的选择，还需要随机应变。
如形4，先将第二列第四行数字合并到第一列第四行。
形 4
|
512 |
2 |
||
|
32 |
16 |
||
|
16 |
8 |
||
|
2 |
2 |
2 |
如形5，将第二列第三行数字合并第一列第三行数字。
形 5
|
512 |
2 |
||
|
32 |
2 |
||
|
16 |
16 |
||
|
2 |
8 |
2 |
规则4）在第四列不要出现大于等于16数字，在第三列不要出现大于等于32的数字。（这个规则不是必须，但是可以有效防止不会被堵死）。
如形6，违反了规则4，我们只能合并左下角的两个2了。
形 6|
512 |
4 |
32 | 2 |
|
64 |
2 |
16 | 8 |
|
32 |
16 |
64 | 16 |
|
2 |
8 |
2 |
2 |
两种异常形，一个我称为运行形，另一个称为无奈形。
1）运气形
除了向下以外，其它的方向都给堵死了。并且在左边只有三个方格有数字（不满足规则2）。如形7。
形 7
|
512 |
4 |
8 |
2 |
|
32 |
2 |
||
|
16 |
|||
如果运气好，出现的2或者4数字不在左上角，则可以恢复规则1和2（这个也是我称它为运行形的原因）。如形8，是向下移动后运气不好，2出现在左上角，无法恢复规则1。
形 8
|
2 |
|||
|
512 |
|||
|
32 |
4 |
||
|
16 |
2 |
8 |
2 |
2）无奈型
除了向右以外，其它的方法都给堵死了。
一旦向右移动，如果出现数字2或者4，必然在左边出现。那么再想通过向右移动恢复规则1是很难的（只有一种很小概率会恢复，但我们无法指望这个发生，所有我称它为无奈形）。如形9，就是这种形，向左移动后变成形10，之后就无法保持规则1。
形 9
|
1024 |
8 |
||
|
512 |
64 |
||
|
32 |
4 |
||
|
16 |
8 |
形 10
|
1024 |
8 |
||
|
2 |
512 |
64 |
|
|
32 |
4 |
||
|
16 |
8 |
在我们游戏中要尽量避免出现这两种形，尤其是无奈形，一旦发生就很难恢复规则1。我想到的一个避免方式是感觉要出现这两种形，可以上下移动数次，多出现几个2和4数字，来避免出现这这两种异常形。
为什么要满足规则1和规则2
分析这个游戏，可以发现出现的数字都是2的n次幂。每次数字增长是幂次加1。如形11，左边一排有上到下依次是2a,2b,2c,2d。满足规则1说明，a>=b>=c>=d。
形 11
|
2a |
|||
|
2b |
|||
|
2c |
|||
|
2d |
由于每次数字的增长是幂次加1，所以每一个数字增长会经过方格中比它大的任何数字。所以如果我们保持规则1，就有机会在左边一排依次由下向上合并数字。
如果我们没有能保持规则1，那么就会增加游戏的难度，甚至最终导致四个方向都给堵死。如形12,不满足规则1 ，第一列第二行中的数字u是最大的数字512，第一列第一行中数字v是2，第一列第三行中数字w是256。如果数字u总是最大的数字。那么数字u和v不管以后如何变化，是很难合并在一起。就是巧合地合并在一起，但又会出现另外的两个数字被u给分隔。
形 12
|
2 |
8 |
||
|
512 |
16 |
||
|
256 |
|||
|
32 |
2 |
有一个很特别的形在这讨论一下，如形13，两个512被1024给分隔开。如果没有新的数字2或者4出现，这个两个数字512是无法合并在一起。就算有2和4出现，也很难很巧合地合并在一起。虽然两个512很难合并成1024, 但是形5还是有可能成功的，因为游戏还会不停在移动过程中出现数字2或者4，所以可以合出第三个512和之前的512合并，并最终和1024合并成2048。
形 13
|
512 |
|||
|
1024 |
|||
|
512 |
|||
最后要说明的是就是游戏过程中违反了规则1，不代表就不能成功了，只是会比较难。另外如果大家有更好的方法，可以一起交流。
标签：算法
原文地址：http://blog.csdn.net/jeff_fangji/article/details/42075831
