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Question SolutionGiven a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.
经典的DP题目。
主页君给出3种解法：
GitHub代码链接
这个非常Straight Forward，就是开始节点i从0-len-1遍历一次，结束结点以i - Len-1遍历一次。每个字符串都
判断它是不是回文，判断是不是回文也可以使用递归来做。总的复杂度是
Time:O(n^3), Space:O(1)
DP 因为是二维动态规划
Time:O(n^2), Space:O(n^2)
1 public String longestPalindrome(String s) { 2 if (s == null) { 3 return null; 4 } 5 6 String ret = null; 7 8 int len = s.length(); 9 int max = 0; 10 11 boolean[][] D = new boolean[len][len]; 12 13 for (int j = 0; j < len; j++) { 14 for (int i = 0; i <= j; i++) { 15 D[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 2 || D[i + 1][j - 1]); 16 if (D[i][j]) { 17 if (j - i + 1 > max) { 18 max = j - i + 1; 19 ret = s.substring(i, j + 1); 20 } 21 } 22 } 23 } 24 25 return ret; 26 }
请戳主页君的代码哦
解说：
状态表达式：D[i][j] 表示i,j这2个索引之间的字符串是不是回文。
递推公式： D[i][j] = if ( char i == char j) && （D[i + 1][j - 1] || j - i <= 2）） 这个很好理解，跟递归是一个意思，只不过 动规的好处就是我们可以重复利用这些结果。
初始化：
D[i][i] = true;实际上也不用特别初始化，都可以套到递推公式里头。 所以主页君的代码会看起来很简单。
注意：用max记录回文长度，回文找到时，更新一下max,及结果的起始地址，结束地址。
现在重点来了，我们怎么设计这个动规才可以重复利用呢？
从这里可以看出D[i + 1][j - 1]， 我们推i,j的时候用到了i+1, j-1，其实意思就是在计算i,j时，关于同一个j-1的所有的i必须要计算过。
画图如下：
1. 00
2. 00 01
11
3. 00 01 02
11 12
22
3. 00 01 02 03
11 12 13
22 23
33
看到上面的递推关系了吗？只要我们一列一列计算，就能够成功地利用这个动规公式。这也是动态规划的关键性设计所在。
如果你不知道如何设计，就和主页群一样，画一个图来看我们计算某值的时候，需要哪些已经有的值。如上图所示，我们需要的是i+1, j - 1，实际上就是左下角的值，这样的话我们只要一列一列计算，就能成功动态规划。
注意：一行一行计算就会失败！
所以我们的循环的设计是这样的：
for (int j = 0; j < len; j++)
{ for (int i = 0; i <= j; i++) {
具体请参见代码，慢慢感受一下。这个才是动规的精髓咯。
3. 中心展开法。
这个方法其实很直观，就是从头扫描到尾部，每一个字符以它为中心向2边扩展，扩展到不能扩展为止（有不同的字符），返回以每一个字符为中心的回文，然后不断更新最大回文并返回之。
算法简单，而且复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1)
推荐面试使用这一种方法。据说有的公司如EBAY会拒掉动规的解法. ORZ.. 其实主页君比较心水第二种解法啊，多优美，第三种解法虽然消耗更少，但没有什么普适性。
1 public class Solution { 2 public String longestPalindrome(String s) { 3 if (s == null) { 4 return null; 5 } 6 7 String ret = null; 8 9 int len = s.length(); 10 int max = 0; 11 for (int i = 0; i < len; i++) { 12 String s1 = getLongest(s, i, i); 13 String s2 = getLongest(s, i, i + 1); 14 15 if (s1.length() > max) { 16 max = Math.max(max, s1.length()); 17 ret = s1; 18 } 19 20 if (s2.length() > max) { 21 max = Math.max(max, s2.length()); 22 ret = s2; 23 } 24 } 25 26 return ret; 27 } 28 29 public String getLongest(String s, int left, int right) { 30 int len = s.length(); 31 while (left >= 0 && right < len) { 32 // when i is in the center. 33 if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) { 34 break; 35 } 36 37 left--; 38 right++; 39 } 40 41 return s.substring(left + 1, right); 42 } 43 }
中心展开法代码
其它比较牛的解法：http://blog.csdn.net/hopeztm/article/details/7932245
Ref: http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/21309759
http://blog.163.com/zhaohai_1988/blog/static/2095100852012716105847112/
http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/15025663
Leetcode:【DP】Longest Palindromic Substring 解题报告
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yuzhangcmu/p/4189068.html
