Harry And Magic Box

1 1
2 2
2 3

1
7
25
Hint
There are 7 possible arrangements for the second test case.
They are:
11
11

11
10

11
01

10
11

01
11

01
10

10
01

Assume that a grids is ‘1‘ when it contains a jewel otherwise not.
 

dp题，我们一行一行的考虑。dp[i][j],表示前i行，都满足了每一行至少有一个宝石的条件，而只有j列满足了有宝石的条件的情况有多少种。枚举第i+1行放的宝石数k，这k个当中有t个是放在没有宝石的列上的，那么我们可以得到转移方程：
dp[i+1][j+t]+=dp[i][j]*c[m-j][t]*c[j][k-t]，其中c[x][y]，意为在x个不同元素中无序地选出y个元素的所有组合的个数。

//187MS	1200K
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll dp[57][57],c[57][57];
void calc()//求组合数
{
    for(int i=0;i<51;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    }
}
int main ()
{
    calc();
    int n,m;
    while (scanf ("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)//第i行
            for(int k=1;k<=m;k++)//第k列
                for(int j=0;j<=k;j++)//上一行亮多少个
                    for(int t=max(1,k-j);t<=k;t++)//这一行放多少个
                        dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j]*c[m-j][k-j]%mod*c[j][t-(k-j)])%mod;
        printf("%d\n",dp[n][m]%mod);
    }
    return 0;
}