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Given n non-negative integers representing the histogram‘s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height
= [2,1,5,6,2,3].
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area
= 10 unit.
For example,
Given height
= [2,1,5,6,2,3],
return 10.
思路：
松祚向右，分别以每一个为左起始点，向右找到面积的最大值，即先固定左端点，从此点开始遍历到结尾，以每一个点作为右端点(每一步中记录这个左右端点之间的最小值)，用最小值乘以左右端点下标之差，与面积比较，求出面积的最大值。此为暴力解法，复杂度为O(n^2)
1 public int largestRectangleArea(int[] height) { 2 if (height == null || height.length <= 0) return 0; 3 int maxArea = 0; 4 for (int i = 0; i < height.length; i++) { 5 int minHeight = height[i]; 6 for (int j = i; j < height.length; j++) { 7 if (height[j] < minHeight) { 8 minHeight = height[j]; 9 } 10 int tempArea = minHeight * (j - i + 1); 11 if (tempArea > maxArea) { 12 maxArea = tempArea; 13 } 14 } 15 } 16 return maxArea; 17 }
复杂度较高，考虑其他解法，由于每个柱的作用只有两种，以自己做高向外扩展；以别人做高自己被扩展。每个柱以自己做高时，找到在其之前的连续的比它高的元素，计算面积；以其他做高自己被扩展时，将信息记录等到后面可以扩展到它时再计算。
基于上面的思路，需要记录的是一个高度递增的序列，并记录高度所对应的下标。
Case 1: 当前高度大于栈顶元素的高度
将当前高度和下标入栈作为面积最大的矩形起点的一个备选方案
Case 2: 当前高度等于栈顶元素的高度
忽略
Case 3: 当前高度小于栈顶元素的高度
将高度栈顶出栈直到栈顶高度小于当前高度，并在每次出栈过程中计算面积并更新最大面积，最后将当前高度和从栈中取出的最小下标入栈
栈中记录的是每一个备选的起点，每一次遍历时，就是将当前的当做终点，与栈中所有的备选起点组成矩形，更新最大面积的过程。每次更新栈中元素，即记录以当前的高度为高时，左端最远能扩展到的下标。
1 public int largestRectangleArea(int[] height) { 2 if (height == null || height.length == 0) return 0; 3 4 int maxArea = 0; 5 Stack<Integer> stackHeight = new Stack<Integer>(); 6 Stack<Integer> stackIndex = new Stack<Integer>(); 7 8 for (int i = 0; i < height.length; i++) { 9 //case 1 10 if (stackHeight.isEmpty() || height[i] > stackHeight.peek()) { 11 stackHeight.push(height[i]); 12 stackIndex.push(i); 13 } else if (height[i] < stackHeight.peek()) { 14 // case 3 15 int lastIndex = 0; 16 while (stackHeight.isEmpty() == false && height[i] < stackHeight.peek()) { 17 lastIndex = stackIndex.pop(); 18 int tempArea = stackHeight.pop() * (i - lastIndex); 19 if (maxArea < tempArea) { 20 maxArea = tempArea; 21 } 22 } 23 stackHeight.push(height[i]); 24 stackIndex.push(lastIndex); 25 } 26 } 27 28 while(stackHeight.isEmpty() == false) { 29 int tempArea = stackHeight.pop() * (height.length - stackIndex.pop()); 30 if (tempArea > maxArea) { 31 maxArea = tempArea; 32 } 33 } 34 return maxArea; 35 }
Largest Rectangle in Histogram,布布扣,bubuko.com
Largest Rectangle in Histogram
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原文地址：http://www.cnblogs.com/apoptoxin/p/3755295.html
