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一、算法抽象
它们一般是在具体算法的基础上总结、提炼、分析出来的，再反过来用于指导解决其它问题。它们适用于某一类问题的解决，用辩
证法的观点看，抽象的算法和具体的算法就是抽象与具体、普遍性与特殊性、共性和个性的关系。马是白马的抽象，无论是白马还是红
马，都是马，我们用马的唯一本质属性——染色体来决定一种动物是否是马，这个本质属性就是马的抽象。
（1）分治法
分治法的基本思想是先分割原问题，将原问题分割成一个或多个简单的子问题，这些子问题的解经过一定组合得到原问题的解，而求
解这些子问题时，常常会再次分解，组合，即迭代上面的过程。再进一步总结可以得到分治法的步骤：分解、求解子问题、组合。而至
于怎么分解、组合，分治法没有抽象出规律。自己想怎么做就怎么做，比如归并排序和快速排序，都是用的分治法，但分解和组合过程
不一样。分治法适用于解决易分解为子问题的问题。
我们可以给出分治法的伪代码框架，针对某个具体的问题，需进行适当的修改，比如参数个数等，由于数学功底不是很牛B，我没有办
法证明该框架适用于所有的递归函数和所有基于分治法的算法，但我还没有发现不适用的情况。还有，如果子结节是直接在原问题对象上进
行的操作，那有时子结节就不需要返回值（返回None就行）给父结点了，父结点也不会用这些结点的返回值，因为所有结点操作的是同
一个共享资源，这点见快速排序；另外，对于像二分查找，对于任意一次查找的过程，它其实只是走的某个结点到根结点的路径而已，它
每次分解后只用到其中一个结点，这样它也就没有merge()可言了。
看了下面代码，是不是感觉跟MapReduce的思想有些相似，是的，MapReduce其实是就是基于分治法思想的。MapReduce中的Map
就对应下面的map()方法，而Reduce其实是merge()方法的一种特例而已，因为merge()是根据具体问题而定的，不一定就是迭代函数。
因为MapReduce是基于分治法的，所以适用场景与只能是分治法适用场景的一个子集。
def handler(obj):
end_ret = is_end(obj)
if end_ret[0]== True: #递归结束点
return end_ret[1]
else: #非结束点，递归调用
subnode_tuple = separate(obj) #该节点分割，分割为一个或多个子节点
subnode_rettuple = map(handler, subnode_tuple) #求解每个子节点的解，递归调用
node_ret = merge(subnode_rettuple,obj) #将子节点的解组合，组合时有时也会用到节点的某些数据
return node_ret
二、 具体算法
（1）快速排序
快速排序其实是用的分治法的思想，归并排序也是用的分治法，同样都是分治法，但策略不同。我们在“分治法”中提到分治法分为三
个步骤：分解、求解子问题、组合。快速排序和归并排序的不同体现在分解上，分解不同，后面的组合也常常不同。快速排序在分解时
会有一定的排序，也就是边分解边求解，它们是在原对象上直接进行的操作，操作完也不需要组合。归并的主要工作在组合上，分解过
程非常简单，归并的过程也完全可以在原对象（原序列）上进行。
快速排序一次分割会把序列中的某一个元素（任意选择一个即可）确定好位置，并把序列以该元素为界分为两部分，一部分大于等于
该元素，另一部分小于等于该元素，然后再递归分解这两部分（确定好位置的那个元素无需再排序，不用放在这两部分中），直到分割
的部分只有一个元素或为空。递归就是树的分解过程，子节点可以直接操作原问题对象（原序列），操作完之后，相当于原序列的某个
部分就是有序的了。这样子结节无需再返回值让父节点用了。下面是快速排序代码，第一个没用分治法框架，第二个用了。子结点和叶
节点其实不需用返回值，但为了更好的用分治法框架理解，还是让他们返回值好了。
#-*- coding=utf-8 -*-
def qsort(s,start_index,end_index):
if start_index>=end_index:
if start_index == end_index:
return [s[start_index]]
else:
return []
else:
i = separate(s,start_index,end_index)
#不用考虑索引为i的元素，它已经排好序了
left_ret = qsort(s,start_index,i-1)
right_ret = qsort(s,i+1,end_index)
node_ret = left_ret + [s[i]] + right_ret
return node_ret
#分治，排好start_index的位置，并将序列分为两部分
def separate(s,start_index,end_index):
key = s[start_index]
empty_index = start_index #空位指针
track_index = end_index #跟踪指针
while empty_index != track_index:
if track_index > empty_index:
if s[track_index] < key:
s[empty_index] = s[track_index]
track_index,empty_index = empty_index,track_index
track_index +=1
else:
track_index -=1
else:
if s[track_index] > key:
s[empty_index] = s[track_index]
track_index,empty_index = empty_index,track_index
track_index -=1
else:
track_index +=1
s[empty_index] = key
return empty_index
a = [12,3,9,10,87,25,8,9,47,11,1,100,85,47,59,81,60,33]
b = qsort(a,0,len(a)-1)
print a
print b
使用分治法框架，与不使用的代码相比，只是微小的重构而已。
# -*- coding=utf-8 -*-
def qsort(obj):
s = obj[0]
start_index = obj[1]
end_index = obj[2]
end_ret = is_end(obj)
if end_ret[0]== True:
return end_ret[1]
else:
i = separate(obj)
#不用考虑索引为i的元素，它的位置已经确定了
subnode1 = (s,start_index,i-1)
subnode2 = (s,i+1,end_index)
subnode_tuple = (subnode1,subnode2)
subnode_rettuple = map(qsort,subnode_tuple)
node_ret = merge(subnode_rettuple,obj[0][i])
return node_ret
def is_end(obj):
s = obj[0]
start_index = obj[1]
end_index = obj[2]
if start_index>=end_index:
if start_index == end_index:
return (True,[s[start_index]])
else:
return (True,[])
else:
return (False,None)
#分治，排好start_index的位置，并将序列分割成两部分
def separate(obj):
s = obj[0]
start_index = obj[1]
end_index = obj[2]
key = s[start_index]
empty_index = start_index #空位指针
track_index = end_index #跟踪指针
while empty_index != track_index:
if track_index > empty_index:
if s[track_index] < key:
s[empty_index] = s[track_index]
track_index,empty_index = empty_index,track_index
track_index +=1
else:
track_index -=1
else:
if s[track_index] > key:
s[empty_index] = s[track_index]
track_index,empty_index = empty_index,track_index
track_index -=1
else:
track_index +=1
s[empty_index] = key
return empty_index
def merge(subnode_rettuple,obj):
return subnode_rettuple[0] + [obj] + subnode_rettuple[1]
a = [12,3,9,10,87,25,8,9,47,11,1,100,85,47,59,81,60,33]
obj = (a,0,len(a)-1)
b = qsort(obj)
print a
print b
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ajianbeyourself/p/3761108.html
