[POJ 3155] Hard Life

描述

http://poj.org/problem?id=3155

一个公司内部共n个员工，员工之间可能曾经因为小事有了过节，总是闹矛盾。若员工u和员工v有矛盾，用边(u, v)表示，共m个矛盾。最近，公司内部越来越不团结，要裁员。想得到一个被裁人员的清单，使得被裁人员间的不团结率最高。不团结率定义为被裁人员间的矛盾总数与被裁人员数的比值（不团结率= 被裁人员之间的矛盾总数/ 被裁人员数）。

题解：

如果把一个矛盾定义为一条边，一位员工定义为一个点，那么这里的不团结率就对应着一个图的密度：图的一个子图中边数与点数的比值。不团结率最大就对应着密度最大。本题就要求求出图的最大密度子图。

·简单分析：求最大密度子图的方法就是用最大闭合子图。将每个点和每个边都看成一个结点来处理。可知：如果选择一个边(u，v)，那么必须选择两个点u、v，这就符合了最大闭合子图的约束条件。然后二分答案g，只要边数 / 点数 ≥ g，就证明还有更大的密度可以取到。

·思路：关键是判断下面的条件如何判断成立：

$$\dfrac{边数}{点数} ≥ g$$ 要对这个不等式进行变形： $$=> 1*边数-g*点数 ≥ 0$$
这样就很清晰了，将每个边设为一个点权为1的结点，每个点设为一个点权为-g的结点。求最大闭合子图，如果权值大于g，就说明还有更大密度的存在。

建模：建立附加源s和附加汇t，将每条边作为一个结点ei，和他相邻的点分别是结点ui、vi。从s向每个ei连一条容量为1的边。从每个ui、vi向t连一条容量为g的边。从每个ei向相邻ui、vi连一条容量为INF的边。

实现：统计边数Total，二分答案g，每次都要重新建图求解最大流Maxflow。如果在某一g处刚好有此时的

$$Total - Maxflow < 0$$ 那么g-1就是答案。

还有优化的方法，不过看不懂……