[BZOJ 1497][NOI 2006]最大获利（最大权闭合子图）

标签：

题目：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1497

分析：

这是在有向图中的问题，且边依赖于点，有向图中存在点、边之间的依赖关系可以考虑最大权闭合子图

假设a与b之间有权值为c的边（根据题意是双向边）

那么我们可以建一个新节点，点的权值为c，并指向a点和b点（单向），同时断掉原本a,b之间的双向边，a,b的点的权值是它们的花费（负的）

那么对于原问题就转化成了求最大权闭合子图的问题了

————————————————————————————————————————————————————————————————

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最大权闭合子图

定义：有向图中选出一个点集V‘，必须满足对于V‘中的每个点，它的后继也在V’中，选出所有点权值和最大的点集V‘

算法：

弄一个源点S，汇点T，S连向所有权值为正的点，容量为点的权值，所有权值为负的点连向T，容量为点的权值的绝对值。

然后求最大权闭合子图就相当于求最小割，然后转化为最大流问题

证明：http://wenku.baidu.com/link?url=Q7LKOvCRFeMQkY1WulrZTAHjN3ud8gbhuqUOKwPbwmGDAmCB0_URdEkJ59WKWVRGn9xSg9TgbWSmhhBIMxvGS2wMbENrxre6ZuSeO2v3mX7

——————————————————————————————————————————————————————————————————

其实这一题有更优的算法，详见2007年集训队论文

[BZOJ 1497][NOI 2006]最大获利（最大权闭合子图）

标签：

原文地址：http://www.cnblogs.com/wmrv587/p/4307601.html