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单调队列，顾名思义就是队中元素都是单调的队列，它们即可以是单调递增，也可以是单调递减的，单调队列有着重要的应用。
通过几道经典题目来熟悉单调队列：
1.集合
若一个数x在集合中，则2x+1,3x+1也在集合中，已知开始1在集合中，求集合第n大的数字。
分析：如果用朴素的方法对付不了很大的数据，可以维护三个单调递增队列，一个队列保存集合中的数a，另外两个队列分别保存由2x+1和3x+1产生的数，命名为p,q，每次由a中队首产生两个数，分别进入p,q中，将p,q的队首元素比较，小的元素入a队同时对应队列队首指针后移，知道a中有n个数为止，时间效率O(n)。
2.合并果子
n堆果子，每次两两合并，合并代价为合并的两堆果子之和，求全部合并为一堆的最小代价。
分析：先按果子数从小到大对所有堆进行排序，然后维护两个单调递增队列a,b，分别表示保存前的值和合并后的新值。每次合并比较a队首两个元素之和，b队首两个元素之和，两个队列队首元素之和，选取最小值存入b中并将a,b指针对应移动，最终当b中只剩一个值时结束，时间效率O(n)，但还要加上排序的时间,总效率为O(nlog(n)+n)。
3.滑动窗口
求n个数排成一列，求每个长为k的区间中的最小值和最大值。
分析：对于求最小值，维护一个单调递增序列，同时要记录队中每一个元素进队时间，按读入的顺序选取待加入的数，每一次将队尾元素和待加入的元素比较，若队尾元素较大则队尾指针减一再比较队尾，直到队尾元素小于待加入的数或队空，将元素进队，如果队首元素从加入到现在时间超出了k，队首指针加一，由于每次一个数进入队列，可保证后面的数在当前时间不超过k，故超出时间则队首指针只要加一即可，由于单调性，每一次队首元素为该区间最小值，最大数处理同最小数，只是维护的是单调递减序列而已。每个数进队出队一次，时间效率为O(n)级别的。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/qtyytq/p/4320027.html
