hdu 4961 Boring Sum（数学题）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4961

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1 4 2 3 9
0

136

Hint
In the sample, b1=1, c1=4, b2=4, c2=4, b3=4, c3=2, b4=3, c4=9, b5=9, c5=9, so b1 * c1 + b2 * c2 + … + b5 * c5 = 136.
 

题意：

给出一个数列：a[i]，然后

b[i]：表示在 i 前面的项，假设有a[i]的倍数（要最靠近i的），那么b[i]就等于这个数，假设没有那么b[i] = a[i];

c[i]：表示在 i 后面的项，假设有a[i]的倍数（要最靠近i的），那么c[i] 就等于这个数，假设没有那么c[i] = a[i];

思路：

//先打表，把每一个数的约数存在vector里；
//然后从前往后扫一遍，结果存在b[i]，

//Ps：假设不清楚为什么从前往后扫一遍就是最靠近的那个数可调试一下（案例：9 6 3 2 1）；
//然后从后往前扫一遍，结果存在c[i]，

//Ps：假设不清楚为什么从后往前扫一遍就是最靠近的那个数可调试一下（案例：1 2 3 6 9）；
//最后计算b[i]*c[i]的和就可以。

代码例如以下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define maxn 100000+17
using namespace std;
typedef __int64 LL;
int vis[maxn];
int a[maxn], b[maxn], c[maxn];
vector<int>V[maxn];
void init()
{
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
        V[i].clear();
    for(int i = 1; i <= maxn; i++)
    {
        for(int j = 1; j*i <= maxn; j++)//每一个数对应的约数
        {
            V[i*j].push_back(i);//i是哪些数的约数
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(vis[a[i]] == 0)
                b[i]=a[i];
            else
                b[i]=vis[a[i]];//a[i]的倍数
            for(int j = 0; j < V[a[i]].size(); j++)
                vis[V[a[i]][j]] = a[i];//V[a[i]][j]为a[i]的约数
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i = n; i >= 1; i--)
        {
            if(vis[a[i]] == 0)
                c[i] = a[i];
            else
                c[i] = vis[a[i]];
            for(int j = 0; j < V[a[i]].size(); j++)
                vis[V[a[i]][j]] = a[i];
        }
        LL sum=0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            sum += (LL)b[i]*(LL)c[i];
        }
        printf("%I64d\n",sum);
    }
    return 0;
}