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接下来T行 每行两个正整数 表示N、M
T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果
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HINT
T <= 10000
N, M<=10000000
重新学习了一下积性函数方式推导莫比乌斯反演系列题目，感觉求sigma(gcd(x,y))、sigma(gcd(x,y)==1)用积性函数的性质推导应该还算是简单，但是求sigma(lcm(x,y))用积性函数就非常恶心了，具体推法详见jzp讲稿：
传送门：http://wenku.baidu.com/link?url=_glgC9AsqkzOGXSe66vrbLWwf9mr_HZujxaAszME0pCbVtRdcTyhqODy801-tgQdoArjJYYwQGwpQ7E4mdA61OsRYO3qciEfusRQ51JPUCy
这道题是bzoj 2154《 Crash的数字表格》的多组询问版，如果我没记错的话，那道题我用的是O(n)求sigma(lcm(x,y))，但是jzp讲的神奇的方法可以O(n)预处理，O(sqrt(n))询问。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define MAXP 10010000 #define MAXN 10010000 #define MOD 100000009 typedef long long qword; bool pflag[MAXP]; int prime[MAXP],topp=-1; int phi[MAXP]; int gg[MAXP]; qword gs[MAXP]; int mu[MAXP]; void init() { phi[1]=1; gg[1]=1; mu[1]=1; for (int i=2;i<MAXP;i++) { if (!pflag[i]) { prime[++topp]=i; phi[i]=i-1; gg[i]=1-i; mu[i]=-1; } for (int j=0;j<=topp && i*prime[j]<MAXP;j++) { pflag[i*prime[j]]=true; if (i%prime[j]==0) { phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]; gg[i*prime[j]]=gg[i]; mu[i*prime[j]]=0; break; } phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1); gg[i*prime[j]]=gg[i]*(1-prime[j]); mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } for (int i=1;i<MAXP;i++) gs[i]=(gs[i-1]+(qword)gg[i]*i)%MOD; return ; } qword solve(int n,int m) { qword res=0; int l=1; for (int i=1;i<=min(n,m);i=l) { l=min(n/(n/i),m/(m/i))+1; res=(res+((qword)(n/i)*(n/i+1)/2%MOD)%MOD*((qword)(m/i)*(m/i+1)/2%MOD)%MOD*(gs[l-1]-gs[i-1])%MOD)%MOD; } res=(res+MOD)%MOD; return res; } int main() { freopen("input.txt","r",stdin); int n,m; int nn; init(); scanf("%d",&nn); while (nn--) { scanf("%d%d",&n,&m); printf("%lld\n",solve(n,m)); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/mhy12345/p/4340129.html
